Selamat datang di sumber belajar terlengkap untuk materi persamaan kuadrat kelas 9 SMP! Persamaan kuadrat adalah salah satu topik fundamental dalam matematika yang akan sering Anda temui di jenjang pendidikan selanjutnya. Memahami konsep dasar, cara menyelesaikan, dan mengaplikasikannya sangat penting untuk membangun fondasi matematika yang kuat. Artikel ini menyajikan soal persamaan kuadrat SMP kelas 9 lengkap dengan berbagai tipe, mulai dari pilihan ganda, isian singkat, uraian, hingga menjodohkan. Kami telah menyusun soal-soal ini secara komprehensif untuk mencakup semua aspek penting dari materi persamaan kuadrat, termasuk menentukan akar-akar, menyusun persamaan kuadrat baru, serta memahami sifat-sifat akar. Setiap soal dilengkapi dengan kunci jawaban dan pembahasan yang mendetail untuk membantu Anda memahami langkah-langkah penyelesaiannya secara sistematis. Dengan berlatih menggunakan kumpulan soal ini, diharapkan Anda dapat menguasai materi persamaan kuadrat dengan lebih baik, meningkatkan kemampuan pemecahan masalah, dan siap menghadapi ujian dengan percaya diri. Mari kita mulai asah kemampuan matematika Anda dan raih prestasi terbaik!
Contoh Soal dan Pembahasan
Soal 1 (Pilihan Ganda)
Pertanyaan: Bentuk umum dari persamaan kuadrat adalah…
- Ax + B = 0
- Ax² + Bx + C = 0
- Ax³ + Bx² + Cx + D = 0
- Ax + Bx + C = 0
Ax² + Bx + C = 0
Soal 2 (Pilihan Ganda)
Pertanyaan: Akar-akar dari persamaan kuadrat x² – 5x + 6 = 0 adalah…
- x₁ = 1 dan x₂ = 6
- x₁ = -2 dan x₂ = -3
- x₁ = 2 dan x₂ = 3
- x₁ = -1 dan x₂ = 6
x₁ = 2 dan x₂ = 3
Soal 3 (Pilihan Ganda)
Pertanyaan: Menggunakan rumus ABC, akar-akar dari 2x² + 7x + 3 = 0 adalah…
- x₁ = 3 dan x₂ = 1/2
- x₁ = -3 dan x₂ = -1/2
- x₁ = 1 dan x₂ = 3/2
- x₁ = -1 dan x₂ = -3/2
x₁ = -3 dan x₂ = -1/2
Soal 4 (Pilihan Ganda)
Pertanyaan: Dengan melengkapkan kuadrat sempurna, akar-akar dari x² – 4x – 12 = 0 adalah…
- x₁ = 2 dan x₂ = -6
- x₁ = -2 dan x₂ = 6
- x₁ = 4 dan x₂ = -3
- x₁ = -4 dan x₂ = 3
x₁ = 6 dan x₂ = -2
Soal 5 (Pilihan Ganda)
Pertanyaan: Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 4 dan -2 adalah…
- x² + 2x – 8 = 0
- x² – 2x + 8 = 0
- x² + 2x + 8 = 0
- x² – 2x – 8 = 0
x² – 2x – 8 = 0
Soal 6 (Pilihan Ganda)
Pertanyaan: Nilai diskriminan dari persamaan kuadrat x² + 6x + 5 = 0 adalah…
- 4
- 16
- 25
- 36
16
Soal 7 (Pilihan Ganda)
Pertanyaan: Jika nilai diskriminan suatu persamaan kuadrat adalah 0, maka sifat akar-akarnya adalah…
- Memiliki dua akar real yang berbeda
- Memiliki dua akar real yang sama (kembar)
- Tidak memiliki akar real
- Akar-akarnya imajiner
Memiliki dua akar real yang sama (kembar)
Soal 8 (Pilihan Ganda)
Pertanyaan: Salah satu akar dari persamaan x² + 3x – 10 = 0 adalah -5. Akar yang lain adalah…
- -2
- 2
- 5
- 10
2
Soal 9 (Pilihan Ganda)
Pertanyaan: Jumlah akar-akar (x₁ + x₂) dari persamaan 3x² – 9x + 6 = 0 adalah…
- -3
- 3
- 2
- -2
3
Soal 10 (Pilihan Ganda)
Pertanyaan: Hasil kali akar-akar (x₁ · x₂) dari persamaan 2x² + 5x – 12 = 0 adalah…
- -5/2
- 5/2
- 6
- -6
-6
Soal 11 (Pilihan Ganda)
Pertanyaan: Jika x = 3 adalah salah satu akar dari persamaan x² + kx – 15 = 0, maka nilai k adalah…
- -2
- 2
- 5
- -5
2
Soal 12 (Pilihan Ganda)
Pertanyaan: Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 1/2 dan -3 adalah…
- 2x² – 5x + 3 = 0
- 2x² + 5x – 3 = 0
- 2x² – 7x + 3 = 0
- 2x² + 7x + 3 = 0
2x² + 5x – 3 = 0
Soal 13 (Pilihan Ganda)
Pertanyaan: Nilai diskriminan dari 5x² – 2x + 1 = 0 adalah…
- -4
- 4
- 16
- -16
-16
Soal 14 (Pilihan Ganda)
Pertanyaan: Sifat akar persamaan 4x² – 4x + 1 = 0 adalah…
- Dua akar real berbeda
- Dua akar real kembar
- Tidak memiliki akar real
- Akar-akar imajiner
Dua akar real kembar
Soal 15 (Pilihan Ganda)
Pertanyaan: Jika salah satu akar dari x² – 10x + c = 0 adalah 4, maka akar yang lain adalah…
- -6
- 6
- 10
- -4
6
Soal 16 (Pilihan Ganda)
Pertanyaan: Berapakah nilai c agar persamaan x² – 8x + c = 0 memiliki akar kembar?
- 4
- 8
- 12
- 16
16
Soal 17 (Pilihan Ganda)
Pertanyaan: Jika x₁ dan x₂ adalah akar-akar dari x² – 7x + 12 = 0, maka nilai x₁ + x₂ adalah…
- -7
- 7
- 12
- -12
7
Soal 18 (Pilihan Ganda)
Pertanyaan: Jika x₁ dan x₂ adalah akar-akar dari x² + 2x – 15 = 0, maka nilai x₁ · x₂ adalah…
- 2
- -2
- 15
- -15
-15
Soal 19 (Pilihan Ganda)
Pertanyaan: Himpunan penyelesaian dari persamaan 2x² – 8 = 0 adalah…
- { 2 }
- { -2 }
- { -2, 2 }
- { 4, -4 }
{ -2, 2 }
Soal 20 (Pilihan Ganda)
Pertanyaan: Persamaan kuadrat x² – 9x = 0 memiliki akar-akar…
- x₁ = 0 dan x₂ = -9
- x₁ = 0 dan x₂ = 9
- x₁ = 3 dan x₂ = -3
- x₁ = 9 dan x₂ = 9
x₁ = 0 dan x₂ = 9
Soal 21 (Isian Singkat)
Pertanyaan: Jika akar-akar x² – 16 = 0 adalah x₁ dan x₂, maka x₁ + x₂ = …
0
Soal 22 (Isian Singkat)
Pertanyaan: Nilai koefisien c dari persamaan 3x² – 7x + 5 = 0 adalah …
5
Soal 23 (Isian Singkat)
Pertanyaan: Akar-akar dari x² – 6x = 0 adalah …
x₁ = 0 dan x₂ = 6
Soal 24 (Isian Singkat)
Pertanyaan: Jika x² + 10x + 25 = 0, maka nilai x adalah …
-5
Soal 25 (Isian Singkat)
Pertanyaan: Diskriminan dari x² – 6x + 9 = 0 adalah …
0
Soal 26 (Uraian)
Pertanyaan: Selesaikan persamaan kuadrat 2x² – 7x + 6 = 0 menggunakan rumus ABC.
Untuk 2x² – 7x + 6 = 0, a=2, b=-7, c=6. Rumus ABC: x = (-b ± √(b² – 4ac)) / 2a. x = (7 ± √((-7)² – 4·2·6)) / (2·2). x = (7 ± √(49 – 48)) / 4. x = (7 ± √1) / 4. Jadi, x₁ = (7 + 1) / 4 = 8/4 = 2 dan x₂ = (7 – 1) / 4 = 6/4 = 3/2. Akar-akarnya adalah 2 dan 3/2.
Soal 27 (Uraian)
Pertanyaan: Tentukan akar-akar persamaan x² + 8x – 20 = 0 dengan melengkapkan kuadrat sempurna.
x² + 8x – 20 = 0. x² + 8x = 20. Tambahkan (8/2)² = 4² = 16 ke kedua sisi: x² + 8x + 16 = 20 + 16. (x + 4)² = 36. x + 4 = ±√36. x + 4 = ±6. x₁ = 6 – 4 = 2 dan x₂ = -6 – 4 = -10. Akar-akarnya adalah 2 dan -10.
Soal 28 (Uraian)
Pertanyaan: Sebuah taman berbentuk persegi panjang memiliki panjang (3x – 1) meter dan lebar (x + 2) meter. Jika luas taman tersebut 24 m², tentukan nilai x.
Luas = Panjang × Lebar. 24 = (3x – 1)(x + 2). 24 = 3x² + 6x – x – 2. 24 = 3x² + 5x – 2. 0 = 3x² + 5x – 26. Gunakan faktorisasi atau rumus ABC. (3x + 13)(x – 2) = 0. 3x + 13 = 0 → x = -13/3 (tidak memenuhi karena panjang/lebar tidak boleh negatif). x – 2 = 0 → x = 2. Jadi, nilai x adalah 2.
Soal 29 (Uraian)
Pertanyaan: Jika p dan q adalah akar-akar dari persamaan x² – 6x + 7 = 0, tentukan nilai dari p² + q².
Dari x² – 6x + 7 = 0, didapat p + q = -(-6)/1 = 6 dan p · q = 7/1 = 7. Rumus p² + q² = (p + q)² – 2pq. p² + q² = (6)² – 2(7). p² + q² = 36 – 14. p² + q² = 22. Jadi, nilai p² + q² adalah 22.
Soal 30 (Uraian)
Pertanyaan: Susunlah persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya (x₁ + 1) dan (x₂ + 1) jika x₁ dan x₂ adalah akar-akar dari x² – 5x + 6 = 0.
Dari x² – 5x + 6 = 0, didapat x₁ + x₂ = 5 dan x₁ · x₂ = 6. Misalkan akar-akar baru adalah α dan β, dengan α = x₁ + 1 dan β = x₂ + 1. Jumlah akar baru: α + β = (x₁ + 1) + (x₂ + 1) = x₁ + x₂ + 2 = 5 + 2 = 7. Hasil kali akar baru: α · β = (x₁ + 1)(x₂ + 1) = x₁x₂ + x₁ + x₂ + 1 = 6 + 5 + 1 = 12. Persamaan kuadrat baru: x² – (α + β)x + (α · β) = 0. x² – 7x + 12 = 0.
Soal 31 (Menjodohkan)
Pertanyaan: Jodohkan persamaan kuadrat berikut dengan nilai diskriminannya:
Pasangkan poin kiri dengan kanan:
- x² – 7x + 10 = 0 — ???
- x² + 6x + 9 = 0 — ???
- 2x² + x + 3 = 0 — ???
- 3x² – 5x – 2 = 0 — ???
- x² – 7x + 10 = 0 = D = 9
- x² + 6x + 9 = 0 = D = 0
- 2x² + x + 3 = 0 = D = -23
- 3x² – 5x – 2 = 0 = D = 49
Soal 32 (Menjodohkan)
Pertanyaan: Jodohkan persamaan kuadrat berikut dengan salah satu akarnya:
Pasangkan poin kiri dengan kanan:
- x² – 8x + 15 = 0 — ???
- x² – 4 = 0 — ???
- x² + 2x – 8 = 0 — ???
- 2x² + 7x + 3 = 0 — ???
- x² – 8x + 15 = 0 = x = 3
- x² – 4 = 0 = x = 2
- x² + 2x – 8 = 0 = x = -4
- 2x² + 7x + 3 = 0 = x = -1/2