Logaritma merupakan salah satu materi penting dalam mata pelajaran Matematika di SMA kelas 10. Konsep ini seringkali menjadi dasar untuk memahami materi-materi lanjutan di tingkat yang lebih tinggi. Untuk membantu kamu menguasai logaritma, kami telah menyiapkan kumpulan soal logaritma SMA kelas 10 terbaru yang dilengkapi dengan pembahasan lengkap. Latihan soal ini dirancang untuk menguji pemahamanmu tentang definisi, sifat-sifat, hingga aplikasi logaritma dalam berbagai konteks. Dengan berlatih menggunakan soal-soal ini, kamu diharapkan dapat meningkatkan kemampuan analitis dan pemecahan masalahmu. Jangan lewatkan kesempatan untuk mengasah kemampuanmu dan menjadi ahli logaritma!
Contoh Soal dan Pembahasan
Soal 1 (Pilihan Ganda)
Pertanyaan: Bentuk eksponen dari ²log 8 = 3 adalah…
- 8³ = 2
- 3² = 8
- 2³ = 8
- 8² = 3
2³ = 8
Soal 2 (Pilihan Ganda)
Pertanyaan: Nilai dari ⁵log 25 adalah…
- 5
- 1/2
- 2
- 1
2
Soal 3 (Pilihan Ganda)
Pertanyaan: Jika ³log x = 4, maka nilai x adalah…
- 12
- 64
- 27
- 81
81
Soal 4 (Pilihan Ganda)
Pertanyaan: Hasil dari ²log 4 + ²log 8 adalah…
- 6
- 5
- 4
- 3
5
Soal 5 (Pilihan Ganda)
Pertanyaan: Nilai dari ³log 54 – ³log 2 adalah…
- ³log 52
- ³log 27
- 3
- ³log 2
3
Soal 6 (Pilihan Ganda)
Pertanyaan: Bentuk sederhana dari 2 ⋅ ⁵log 3 adalah…
- ⁵log 6
- ⁵log 9
- ¹⁰log 3
- ⁵log (3²)
⁵log 9
Soal 7 (Pilihan Ganda)
Pertanyaan: Jika log 2 = 0,301 dan log 3 = 0,477, maka nilai dari log 6 adalah…
- 0,176
- 0,778
- 0,143
- 0,903
0,778
Soal 8 (Pilihan Ganda)
Pertanyaan: Nilai dari ²log 3 ⋅ ³log 8 adalah…
- ²log 8
- 3
- ³log 2
- log 24
3
Soal 9 (Pilihan Ganda)
Pertanyaan: Bentuk dari 7 ⁷log 5 adalah…
- 7
- 5
- log 35
- ¹
5
Soal 10 (Pilihan Ganda)
Pertanyaan: Jika log x = 2, maka nilai x adalah…
- 10
- 20
- 100
- 1000
100
Soal 11 (Pilihan Ganda)
Pertanyaan: Himpunan penyelesaian dari ²log (x – 1) = 3 adalah…
- {7}
- {8}
- {9}
- {10}
{9}
Soal 12 (Pilihan Ganda)
Pertanyaan: Domain dari fungsi f(x) = ³log (x – 5) adalah…
- x < 5
- x ≤ 5
- x > 5
- x ≥ 5
x > 5
Soal 13 (Pilihan Ganda)
Pertanyaan: Nilai dari log 1000 adalah…
- 1
- 2
- 3
- 10
3
Soal 14 (Pilihan Ganda)
Pertanyaan: Jika ᵃlog b = c, maka b dapat dinyatakan sebagai…
- cᵃ
- aᶜ
- a/c
- c/a
aᶜ
Soal 15 (Pilihan Ganda)
Pertanyaan: Hasil dari ⁶log 1 adalah…
- 6
- 1
- 0
- tidak terdefinisi
0
Soal 16 (Pilihan Ganda)
Pertanyaan: Bentuk sederhana dari ½log 4 adalah…
- 2
- -2
- 1/2
- -1/2
-2
Soal 17 (Pilihan Ganda)
Pertanyaan: Jika ⁴log (x + 2) = 2, maka nilai x adalah…
- 6
- 8
- 14
- 16
14
Soal 18 (Pilihan Ganda)
Pertanyaan: Nilai dari ²log (1/16) adalah…
- 4
- -4
- 1/4
- -1/4
-4
Soal 19 (Pilihan Ganda)
Pertanyaan: Jika log ₅ = 0,699, maka log 25 adalah…
- 0,699
- 1,398
- 0,3495
- 2,097
1,398
Soal 20 (Pilihan Ganda)
Pertanyaan: Jika ˣlog 81 = 4, maka nilai x adalah…
- 2
- 3
- 4
- 9
3
Soal 21 (Isian Singkat)
Pertanyaan: Nilai dari ⁵log 125 adalah…
3
Soal 22 (Isian Singkat)
Pertanyaan: Jika ²log x = 3, maka x = …
8
Soal 23 (Isian Singkat)
Pertanyaan: log 2 + log 5 = log …
10
Soal 24 (Isian Singkat)
Pertanyaan: ³log 81 – ³log 9 = …
2
Soal 25 (Isian Singkat)
Pertanyaan: Nilai dari (²log 3) ⋅ (³log 8) adalah…
3
Soal 26 (Uraian)
Pertanyaan: Tentukan nilai x dari persamaan ²log (x + 2) + ²log (x – 1) = 2.
²log ((x + 2)(x – 1)) = 2 → (x + 2)(x – 1) = 2² → x² + x – 2 = 4 → x² + x – 6 = 0 → (x + 3)(x – 2) = 0. Didapat x = -3 atau x = 2. Karena domain logaritma harus positif, x + 2 > 0 (x > -2) dan x – 1 > 0 (x > 1). Maka nilai x yang memenuhi adalah x = 2.
Soal 27 (Uraian)
Pertanyaan: Jika log 2 = 0,301 dan log 3 = 0,477, hitunglah nilai dari log 72.
log 72 = log (8 × 9) = log (2³ × 3²) = log 2³ + log 3² = 3 log 2 + 2 log 3 = 3(0,301) + 2(0,477) = 0,903 + 0,954 = 1,857.
Soal 28 (Uraian)
Pertanyaan: Buktikan bahwa ᵃlog b ⋅ ᵇlog c ⋅ ᶜlog a = 1.
Menggunakan sifat perubahan basis logaritma (logₓ y = log y / log x): ᵃlog b ⋅ ᵇlog c ⋅ ᶜlog a = (log b / log a) ⋅ (log c / log b) ⋅ (log a / log c). Dengan membatalkan suku yang sama di pembilang dan penyebut, hasilnya adalah 1. (Asumsi basis logaritma umum).
Soal 29 (Uraian)
Pertanyaan: Tentukan himpunan penyelesaian dari ³log (x² – 2x) ≤ 1.
Domain: x² – 2x > 0 → x(x – 2) > 0 → x < 0 atau x > 2. Pertidaksamaan: ³log (x² – 2x) ≤ ³log 3¹ → x² – 2x ≤ 3 → x² – 2x – 3 ≤ 0 → (x – 3)(x + 1) ≤ 0. Didapat -1 ≤ x ≤ 3. Menggabungkan dengan domain: (-1 ≤ x < 0) atau (2 < x ≤ 3). Himpunan penyelesaian: {x | -1 ≤ x < 0 atau 2 < x ≤ 3}.
Soal 30 (Uraian)
Pertanyaan: Sebuah bakteri membelah diri menjadi dua setiap 30 menit. Jika mula-mula ada 100 bakteri, berapa lama waktu yang dibutuhkan agar jumlah bakteri menjadi 800?
Rumus pertumbuhan: N = N₀ ⋅ 2^(t/T), di mana N adalah jumlah akhir, N₀ adalah jumlah awal, t adalah waktu total, dan T adalah waktu pembelahan. 800 = 100 ⋅ 2^(t/30). 8 = 2^(t/30). Karena 8 = 2³, maka 2³ = 2^(t/30). Jadi, 3 = t/30 → t = 90 menit. Waktu yang dibutuhkan adalah 90 menit atau 1,5 jam.
Soal 31 (Menjodohkan)
Pertanyaan: Jodohkan sifat-sifat logaritma berikut dengan bentuk yang ekuivalen.
Pasangkan poin kiri dengan kanan:
- logₐ (b × c) — ???
- logₐ (b / c) — ???
- n ⋅ logₐ b — ???
- ᵃlog a — ???
- logₐ (b × c) = logₐ b + logₐ c
- logₐ (b / c) = logₐ b – logₐ c
- n ⋅ logₐ b = logₐ bⁿ
- ᵃlog a = 1
Soal 32 (Menjodohkan)
Pertanyaan: Jodohkan ekspresi logaritma berikut dengan nilainya.
Pasangkan poin kiri dengan kanan:
- ²log 8 — ???
- log 100 — ???
- ³log (1/9) — ???
- ⁵log 1 — ???
- ²log 8 = 3
- log 100 = 2
- ³log (1/9) = -2
- ⁵log 1 = 0