Kaidah pencacahan adalah salah satu materi penting dalam matematika SMP kelas 9 yang menjadi dasar untuk memahami konsep peluang. Materi ini mengajarkan berbagai cara untuk menghitung banyaknya kemungkinan yang dapat terjadi dari suatu percobaan atau peristiwa. Dengan menguasai kaidah pencacahan, siswa akan lebih mudah dalam menyelesaikan berbagai jenis soal peluang, termasuk yang berkaitan dengan permutasi dan kombinasi sederhana. Artikel ini menyajikan kumpulan soal peluang SMP kelas 9 kaidah pencacahan yang komprehensif, mencakup 20 soal pilihan ganda, 5 soal isian singkat, 5 soal uraian, dan 2 soal menjodohkan. Setiap soal dilengkapi dengan kunci jawaban dan pembahasan singkat untuk membantu Anda memahami konsep dengan lebih baik. Latihan soal ini sangat cocok untuk persiapan ulangan harian, ujian tengah semester, maupun ujian akhir sekolah. Mari kita mulai menguji pemahaman Anda tentang kaidah pencacahan dan peluang!
Contoh Soal dan Pembahasan
Soal 1 (Pilihan Ganda)
Pertanyaan: Berapa banyak cara menyusun huruf dari kata ‘MATA’?
- 6
- 12
- 24
- 4
24
Soal 2 (Pilihan Ganda)
Pertanyaan: Dari angka-angka 1, 2, 3, 4, 5 akan dibentuk bilangan genap yang terdiri dari 3 angka berbeda. Banyak bilangan genap yang dapat dibentuk adalah…
- 12
- 18
- 24
- 30
24
Soal 3 (Pilihan Ganda)
Pertanyaan: Dalam sebuah pemilihan ketua dan wakil ketua OSIS, terdapat 5 calon. Banyaknya cara memilih ketua dan wakil ketua adalah…
- 5
- 10
- 20
- 25
20
Soal 4 (Pilihan Ganda)
Pertanyaan: Sebuah restoran menawarkan 3 jenis sup, 5 jenis hidangan utama, dan 2 jenis dessert. Berapa banyak kombinasi makanan yang berbeda yang bisa dipesan?
- 10
- 15
- 30
- 60
30
Soal 5 (Pilihan Ganda)
Pertanyaan: Banyaknya susunan huruf yang dapat dibentuk dari kata ‘IBU’ adalah…
- 3
- 6
- 9
- 12
6
Soal 6 (Pilihan Ganda)
Pertanyaan: Faktorial dari 4! adalah…
- 4
- 8
- 12
- 24
24
Soal 7 (Pilihan Ganda)
Pertanyaan: Nilai dari 5! ÷ 3! adalah…
- 5
- 10
- 15
- 20
20
Soal 8 (Pilihan Ganda)
Pertanyaan: Ada 6 orang duduk mengelilingi meja bundar. Banyaknya cara mereka duduk adalah…
- 6
- 24
- 120
- 720
120
Soal 9 (Pilihan Ganda)
Pertanyaan: Dalam sebuah kotak terdapat 4 bola merah dan 3 bola biru. Jika diambil 2 bola secara acak, berapa banyak cara mendapatkan 2 bola merah?
- 3
- 4
- 6
- 7
6
Soal 10 (Pilihan Ganda)
Pertanyaan: Sebuah dadu dilempar sekali. Banyaknya titik sampel adalah…
- 1
- 2
- 4
- 6
6
Soal 11 (Pilihan Ganda)
Pertanyaan: Dari 7 siswa akan dipilih 3 siswa untuk mengikuti lomba cerdas cermat. Banyaknya cara memilih siswa tersebut adalah…
- 21
- 35
- 210
- 5040
35
Soal 12 (Pilihan Ganda)
Pertanyaan: Banyaknya bilangan yang terdiri dari 2 angka berbeda yang dapat dibentuk dari angka 1, 2, 3, 4 adalah…
- 4
- 8
- 12
- 16
12
Soal 13 (Pilihan Ganda)
Pertanyaan: Sebuah koin dilempar 3 kali. Banyaknya kemungkinan hasil yang terjadi adalah…
- 3
- 6
- 8
- 9
8
Soal 14 (Pilihan Ganda)
Pertanyaan: Dari 8 calon pengurus, akan dipilih ketua, sekretaris, dan bendahara. Banyaknya cara pemilihan adalah…
- 24
- 56
- 336
- 512
336
Soal 15 (Pilihan Ganda)
Pertanyaan: Banyaknya garis yang dapat dibuat dari 5 titik yang tidak segaris adalah…
- 5
- 10
- 15
- 20
10
Soal 16 (Pilihan Ganda)
Pertanyaan: Sebuah tim voli terdiri dari 6 pemain. Jika ada 9 orang calon, berapa banyak cara memilih tim voli tersebut?
- 36
- 72
- 84
- 126
84
Soal 17 (Pilihan Ganda)
Pertanyaan: Banyaknya plat nomor kendaraan yang dapat dibuat jika terdiri dari 3 huruf berbeda dan 3 angka berbeda (angka pertama bukan 0) adalah…
- 17576000
- 11232000
- 13104000
- 15600000
11232000
Soal 18 (Pilihan Ganda)
Pertanyaan: Jika P(n, 2) = 72, maka nilai n adalah…
- 8
- 9
- 10
- 12
9
Soal 19 (Pilihan Ganda)
Pertanyaan: Sebuah password terdiri dari 4 karakter. Karakter pertama adalah huruf vokal (A, I, U, E, O), karakter kedua adalah angka ganjil, karakter ketiga adalah huruf konsonan, dan karakter keempat adalah angka genap. Jika semua karakter harus berbeda, berapa banyak password yang bisa dibuat?
- 1500
- 2000
- 2500
- 3000
5 × 5 × 20 × 4 = 2000
Soal 20 (Pilihan Ganda)
Pertanyaan: Banyaknya cara menyusun 5 buku berbeda pada sebuah rak buku adalah…
- 5
- 20
- 24
- 120
120
Soal 21 (Isian Singkat)
Pertanyaan: Nilai dari 6! adalah…
720
Soal 22 (Isian Singkat)
Pertanyaan: Berapa banyak bilangan 3 angka berbeda yang dapat dibentuk dari angka 1, 2, 3, 4, 5?
60
Soal 23 (Isian Singkat)
Pertanyaan: Jika C(n, 2) = 15, maka nilai n adalah…
6
Soal 24 (Isian Singkat)
Pertanyaan: Sebuah kantin menyediakan 4 jenis lauk dan 3 jenis sayur. Berapa banyak kombinasi menu lauk dan sayur yang berbeda yang dapat dipilih?
12
Soal 25 (Isian Singkat)
Pertanyaan: Banyaknya cara menyusun huruf dari kata ‘SOSIS’ adalah…
60
Soal 26 (Uraian)
Pertanyaan: Dari 7 orang calon pengurus OSIS, akan dipilih ketua, sekretaris, dan bendahara. Berapa banyak susunan pengurus yang mungkin terbentuk?
Ini adalah masalah permutasi karena urutan penting. P(7,3) = 7! / (7-3)! = 7! / 4! = 7 × 6 × 5 = 210 cara.
Soal 27 (Uraian)
Pertanyaan: Dalam sebuah rapat, terdapat 8 orang yang duduk mengelilingi meja bundar. Jika ada 2 orang yang selalu ingin duduk berdampingan, berapa banyak cara mereka dapat duduk?
Anggap 2 orang yang ingin duduk berdampingan sebagai 1 kesatuan. Jadi ada (8-2)+1 = 7 objek yang akan disusun melingkar. Banyak cara menyusun 7 objek melingkar adalah (7-1)! = 6! = 720. Dua orang yang duduk berdampingan dapat bertukar posisi, jadi ada 2! = 2 cara. Total cara = 720 × 2 = 1440 cara.
Soal 28 (Uraian)
Pertanyaan: Sebuah kotak berisi 5 kelereng merah dan 4 kelereng biru. Jika diambil 3 kelereng secara acak, berapa banyak cara untuk mendapatkan 2 kelereng merah dan 1 kelereng biru?
Ini adalah masalah kombinasi. Cara memilih 2 merah dari 5 adalah C(5,2) = 5! / (2!3!) = (5×4)/(2×1) = 10. Cara memilih 1 biru dari 4 adalah C(4,1) = 4! / (1!3!) = 4. Total cara = 10 × 4 = 40 cara.
Soal 29 (Uraian)
Pertanyaan: Dari angka-angka 0, 1, 2, 3, 4, 5 akan dibentuk bilangan genap yang terdiri dari 3 angka berbeda. Berapa banyak bilangan genap yang dapat dibentuk?
Bilangan genap berarti angka terakhir harus 0, 2, atau 4. Kasus 1: Angka terakhir 0. Posisi terakhir 1 cara (0). Posisi pertama ada 5 pilihan (1,2,3,4,5). Posisi kedua ada 4 pilihan. Jadi 5×4×1 = 20. Kasus 2: Angka terakhir 2 atau 4 (ada 2 pilihan). Misal angka terakhir 2. Posisi pertama tidak boleh 0, jadi ada 4 pilihan (1,3,4,5). Posisi kedua ada 4 pilihan (sisa angka setelah angka pertama dan terakhir). Jadi 4×4×2 = 32. Total = 20 + 32 = 52 bilangan.
Soal 30 (Uraian)
Pertanyaan: Sebuah panitia terdiri dari 4 pria dan 3 wanita akan dipilih dari 6 pria dan 5 wanita. Berapa banyak cara membentuk panitia tersebut?
Cara memilih 4 pria dari 6 pria adalah C(6,4) = 6! / (4!2!) = (6×5)/(2×1) = 15. Cara memilih 3 wanita dari 5 wanita adalah C(5,3) = 5! / (3!2!) = (5×4)/(2×1) = 10. Total cara = 15 × 10 = 150 cara.
Soal 31 (Menjodohkan)
Pertanyaan: Jodohkan konsep berikut dengan definisi atau contoh yang tepat.
Pasangkan poin kiri dengan kanan:
- Kaidah Perkalian — ???
- Permutasi — ???
- Kombinasi — ???
- Faktorial — ???
- Kaidah Perkalian = Untuk menghitung banyaknya cara dari beberapa kejadian yang saling lepas.
- Permutasi = Susunan objek yang memperhatikan urutan.
- Kombinasi = Susunan objek yang tidak memperhatikan urutan.
- Faktorial = Hasil perkalian semua bilangan bulat positif dari 1 sampai n.
Soal 32 (Menjodohkan)
Pertanyaan: Jodohkan notasi atau kasus berikut dengan nilai atau jenisnya.
Pasangkan poin kiri dengan kanan:
- P(5,2) — ???
- C(5,2) — ???
- 3! — ???
- Memilih 2 ketua dari 5 orang — ???
- P(5,2) = 20
- C(5,2) = 10
- 3! = 6
- Memilih 2 ketua dari 5 orang = Permutasi