Matriks adalah salah satu konsep fundamental dalam matematika yang memiliki aplikasi luas di berbagai bidang, mulai dari ilmu komputer, ekonomi, hingga fisika. Bagi siswa SMA kelas 11, penguasaan materi matriks sangat penting untuk memahami topik-topik lanjutan dan mempersiapkan diri menghadapi ujian. Artikel ini menyajikan kumpulan **contoh soal matriks SMA kelas 11 dengan penyelesaian** yang komprehensif. Anda akan menemukan berbagai jenis soal, mulai dari pilihan ganda, isian singkat, uraian, hingga menjodohkan, yang mencakup operasi dasar matriks, determinan, invers, hingga persamaan matriks. Setiap soal dilengkapi dengan kunci jawaban dan pembahasan mendetail untuk membantu Anda memahami langkah demi langkah penyelesaiannya. Mari kita mulai latih kemampuan Anda dan kuasai materi matriks!
Contoh Soal dan Pembahasan
Soal 1 (Pilihan Ganda)
Pertanyaan: Diketahui matriks A = [[2, -1], [3, 4]]. Ordo dari matriks A adalah…
- A. 1×2
- B. 2×1
- C. 2×2
- D. 3×2
C
Soal 2 (Pilihan Ganda)
Pertanyaan: Jika matriks B = [[5, 0, 1], [-2, 3, 7]], maka elemen b₂₃ adalah…
- A. 0
- B. 1
- C. -2
- D. 7
D
Soal 3 (Pilihan Ganda)
Pertanyaan: Transpose dari matriks C = [[1, 2, 3], [4, 5, 6]] adalah Cᵀ = …
- A. [[1, 2], [3, 4], [5, 6]]
- B. [[1, 4], [2, 5], [3, 6]]
- C. [[6, 5, 4], [3, 2, 1]]
- D. [[1, 2, 3], [4, 5, 6]]
B
Soal 4 (Pilihan Ganda)
Pertanyaan: Diketahui matriks D = [[x, 2], [3, y]] dan E = [[5, 2], [3, -1]]. Jika D = E, maka nilai x + y adalah…
- A. 4
- B. 6
- C. -4
- D. -6
A
Soal 5 (Pilihan Ganda)
Pertanyaan: Jika A = [[1, 2], [3, 4]] dan B = [[5, 6], [7, 8]], maka A + B adalah…
- A. [[6, 8], [10, 12]]
- B. [[-4, -4], [-4, -4]]
- C. [[6, 8], [10, 12]]
- D. [[5, 12], [21, 32]]
C
Soal 6 (Pilihan Ganda)
Pertanyaan: Diberikan matriks P = [[7, 2], [1, 5]] dan Q = [[3, 1], [0, 4]]. Hasil dari P – Q adalah…
- A. [[4, 1], [1, 1]]
- B. [[10, 3], [1, 9]]
- C. [[4, 3], [1, 9]]
- D. [[4, 1], [1, 9]]
A
Soal 7 (Pilihan Ganda)
Pertanyaan: Jika matriks R = [[-1, 0], [2, 3]], maka 3R adalah…
- A. [[-1, 0], [6, 9]]
- B. [[-3, 0], [6, 9]]
- C. [[-3, 0], [2, 3]]
- D. [[-3, 0], [6, 3]]
B
Soal 8 (Pilihan Ganda)
Pertanyaan: Diketahui matriks M = [[2, 1], [0, 3]] dan N = [[1, 4], [2, 5]]. Hasil perkalian M x N adalah…
- A. [[2, 4], [0, 15]]
- B. [[2, 5], [0, 15]]
- C. [[4, 13], [6, 15]]
- D. [[4, 13], [6, 15]]
D
Soal 9 (Pilihan Ganda)
Pertanyaan: Determinan dari matriks F = [[3, 2], [1, 4]] adalah…
- A. 14
- B. 10
- C. 10
- D. 12
C
Soal 10 (Pilihan Ganda)
Pertanyaan: Invers dari matriks G = [[2, 5], [1, 3]] adalah G⁻¹ = …
- A. [[3, -5], [-1, 2]]
- B. [[-3, 5], [1, -2]]
- C. [[2, -1], [-5, 3]]
- D. [[3, 5], [1, 2]]
A
Soal 11 (Pilihan Ganda)
Pertanyaan: Jika A = [[1, 0], [0, 1]] dan B = [[-2, 3], [4, -5]], maka A x B adalah…
- A. [[-2, 3], [4, -5]]
- B. [[-2, 3], [4, -5]]
- C. [[-2, 0], [0, -5]]
- D. [[1, 0], [0, 1]]
B
Soal 12 (Pilihan Ganda)
Pertanyaan: Diketahui matriks H = [[a, 2], [3, 4]] adalah matriks singular. Nilai a adalah…
- A. 2
- B. 3
- C. 4
- D. 3/2
D
Soal 13 (Pilihan Ganda)
Pertanyaan: Jika A = [[2, 1], [3, 4]], maka Aᵀ adalah…
- A. [[2, 3], [1, 4]]
- B. [[4, 3], [1, 2]]
- C. [[-2, -1], [-3, -4]]
- D. [[1, 2], [4, 3]]
A
Soal 14 (Pilihan Ganda)
Pertanyaan: Matriks identitas ordo 3×3 adalah…
- A. [[0, 0, 0], [0, 0, 0], [0, 0, 0]]
- B. [[1, 1, 1], [1, 1, 1], [1, 1, 1]]
- C. [[1, 0, 0], [0, 1, 0], [0, 0, 1]]
- D. [[0, 1, 0], [1, 0, 1], [0, 1, 0]]
C
Soal 15 (Pilihan Ganda)
Pertanyaan: Jika matriks K = [[x+y, 2], [1, x-y]] dan L = [[5, 2], [1, 1]], serta K = L, maka nilai x adalah…
- A. 3
- B. 2
- C. 1
- D. 4
A
Soal 16 (Pilihan Ganda)
Pertanyaan: Diberikan matriks P = [[-1, 2], [3, 0]] dan Q = [[4, 1], [-2, 5]]. Hasil dari 2P + Q adalah…
- A. [[2, 5], [4, 5]]
- B. [[2, 5], [4, 5]]
- C. [[-2, 4], [6, 0]]
- D. [[3, 3], [1, 5]]
B
Soal 17 (Pilihan Ganda)
Pertanyaan: Jika A = [[-2, 1], [0, 3]] dan B = [[1, 0], [2, 4]], maka det(AB) adalah…
- A. -12
- B. 12
- C. -24
- D. 24
C
Soal 18 (Pilihan Ganda)
Pertanyaan: Matriks X berordo 2×2. Jika X * [[1, 2], [3, 4]] = [[7, 10], [15, 22]], maka matriks X adalah…
- A. [[1, 2], [3, 4]]
- B. [[-1, 2], [3, -4]]
- C. [[2, 1], [4, 3]]
- D. [[1, 3], [2, 4]]
A
Soal 19 (Pilihan Ganda)
Pertanyaan: Jenis matriks yang semua elemennya nol adalah…
- A. Matriks Persegi
- B. Matriks Identitas
- C. Matriks Diagonal
- D. Matriks Nol
D
Soal 20 (Pilihan Ganda)
Pertanyaan: Jika A = [[3, -1], [-2, 4]] dan B = [[0, 2], [1, -3]], maka elemen baris pertama kolom kedua dari matriks A – 2B adalah…
- A. -5
- B. -3
- C. 3
- D. 5
A
Soal 21 (Isian Singkat)
Pertanyaan: Diketahui matriks A = [[2, 3], [1, 4]] dan B = [[-1, 0], [5, 2]]. Tentukan elemen baris pertama kolom kedua dari matriks A + B.
3
Soal 22 (Isian Singkat)
Pertanyaan: Jika C = [[x, 5], [2, y]] dan Cᵀ = [[4, 2], [5, -1]], tentukan nilai dari x + y.
3
Soal 23 (Isian Singkat)
Pertanyaan: Tentukan determinan dari matriks D = [[-2, 3], [4, 1]].
-14
Soal 24 (Isian Singkat)
Pertanyaan: Diketahui matriks E = [[3, 2], [x, 4]] adalah matriks singular. Tentukan nilai x.
6
Soal 25 (Isian Singkat)
Pertanyaan: Jika F = [[1, 2], [0, 3]] dan G = [[-1, 0], [4, 5]], tentukan elemen baris kedua kolom kedua dari matriks F x G.
15
Soal 26 (Uraian)
Pertanyaan: Diketahui matriks A = [[1, 2], [3, 4]] dan B = [[5, 6], [7, 8]]. Tentukan matriks X jika AX = B.
A⁻¹ = 1/(1*4 – 2*3) * [[4, -2], [-3, 1]] = 1/(-2) * [[4, -2], [-3, 1]] = [[-2, 1], [3/2, -1/2]]. Maka X = A⁻¹B = [[-2, 1], [3/2, -1/2]] * [[5, 6], [7, 8]] = [[(-10+7), (-12+8)], [(15/2-7/2), (18/2-8/2)]] = [[-3, -4], [8/2, 10/2]] = [[-3, -4], [4, 5]].
Soal 27 (Uraian)
Pertanyaan: Jika matriks P = [[2x, 3], [4, -y]] dan Q = [[6, 3], [4, 5]]. Tentukan nilai x dan y agar P = Q.
Dari kesamaan matriks: 2x = 6 → x = 3. Dan -y = 5 → y = -5. Jadi, x = 3 dan y = -5.
Soal 28 (Uraian)
Pertanyaan: Diberikan matriks A = [[1, 0], [2, 3]], B = [[-1, 1], [0, 2]], dan C = [[4, 5], [1, 0]]. Hitunglah (A + B)C.
A + B = [[1+(-1), 0+1], [2+0, 3+2]] = [[0, 1], [2, 5]]. Maka (A + B)C = [[0, 1], [2, 5]] * [[4, 5], [1, 0]] = [[(0*4+1*1), (0*5+1*0)], [(2*4+5*1), (2*5+5*0)]] = [[1, 0], [13, 10]].
Soal 29 (Uraian)
Pertanyaan: Selesaikan sistem persamaan linear berikut menggunakan metode matriks invers: 2x + y = 7 dan 3x + 2y = 12.
Bentuk matriks: [[2, 1], [3, 2]] * [[x], [y]] = [[7], [12]]. Misal A = [[2, 1], [3, 2]]. det(A) = (2*2 – 1*3) = 4 – 3 = 1. A⁻¹ = 1/1 * [[2, -1], [-3, 2]] = [[2, -1], [-3, 2]]. Maka [[x], [y]] = A⁻¹ * [[7], [12]] = [[2, -1], [-3, 2]] * [[7], [12]] = [[(2*7 + (-1)*12)], ((-3)*7 + 2*12)]] = [[(14-12)], [(-21+24)]] = [[2], [3]]. Jadi, x = 2 dan y = 3.
Soal 30 (Uraian)
Pertanyaan: Diketahui matriks K = [[1, 2], [0, 3]]. Hitunglah K² – 2K + I, di mana I adalah matriks identitas ordo 2×2.
K² = K * K = [[1, 2], [0, 3]] * [[1, 2], [0, 3]] = [[(1*1+2*0), (1*2+2*3)], [(0*1+3*0), (0*2+3*3)]] = [[1, 8], [0, 9]]. 2K = [[2, 4], [0, 6]]. I = [[1, 0], [0, 1]]. Maka K² – 2K + I = [[1, 8], [0, 9]] – [[2, 4], [0, 6]] + [[1, 0], [0, 1]] = [[(1-2+1), (8-4+0)], [(0-0+0), (9-6+1)]] = [[0, 4], [0, 4]].
Soal 31 (Menjodohkan)
Pertanyaan: Jodohkan istilah-istilah matriks berikut dengan definisinya yang tepat.
Pasangkan poin kiri dengan kanan:
- 1. Matriks Persegi — ???
- 2. Matriks Nol — ???
- 3. Matriks Identitas — ???
- 4. Matriks Transpose — ???
- 1. Matriks Persegi = a. Matriks yang semua elemennya nol
- 2. Matriks Nol = b. Matriks yang jumlah baris dan kolomnya sama
- 3. Matriks Identitas = c. Matriks hasil pertukaran baris menjadi kolom dan kolom menjadi baris
- 4. Matriks Transpose = d. Matriks persegi dengan elemen diagonal utama 1 dan lainnya 0
Soal 32 (Menjodohkan)
Pertanyaan: Jodohkan operasi matriks dengan hasil atau sifat yang sesuai.
Pasangkan poin kiri dengan kanan:
- 1. Determinan [[a, b], [c, d]] — ???
- 2. Invers dari [[2, 1], [3, 2]] — ???
- 3. A + A — ???
- 4. (AB)ᵀ — ???
- 1. Determinan [[a, b], [c, d]] = a. BᵀAᵀ
- 2. Invers dari [[2, 1], [3, 2]] = b. ad – bc
- 3. A + A = c. [[2, -1], [-3, 2]]
- 4. (AB)ᵀ = d. 2A