Artikel ini menyajikan kumpulan soal lengkap mengenai rumus jumlah dan selisih sudut dalam trigonometri, sangat cocok untuk siswa SMA/SMK atau siapa pun yang ingin mendalami materi ini. Anda akan menemukan berbagai jenis soal, mulai dari pilihan ganda, isian singkat, uraian, hingga soal menjodohkan, yang dirancang untuk menguji pemahaman konsep dan kemampuan aplikasi rumus. Dengan latihan soal jumlah dan selisih sudut ini, diharapkan Anda dapat menguasai cara menghitung nilai sinus, kosinus, dan tangen dari penjumlahan atau pengurangan dua sudut. Materi ini adalah pondasi penting dalam matematika tingkat lanjut, dan penguasaan konsepnya akan sangat membantu dalam memecahkan masalah yang lebih kompleks. Tingkatkan kemampuan matematika Anda dan persiapkan diri menghadapi ujian dengan bank soal trigonometri ini, lengkap dengan kunci jawaban dan pembahasan singkat untuk setiap jenis soal!
A. Pilihan Ganda
- Nilai dari sin 75° adalah…
- A. 1/4 (√6 + √2)
- B. 1/4 (√6 – √2)
- C. 1/2 (√6 + √2)
- D. 1/2 (√6 – √2)
Jawaban: A
- Nilai dari cos 105° adalah…
- A. 1/4 (√6 + √2)
- B. 1/4 (√6 – √2)
- C. -1/4 (√6 + √2)
- D. -1/4 (√6 – √2)
Jawaban: D
- Nilai dari tan 15° adalah…
- A. 2 + √3
- B. 2 – √3
- C. -2 – √3
- D. -2 + √3
Jawaban: B
- sin 40° cos 20° + cos 40° sin 20° = …
- A. 1/2
- B. √3/2
- C. 1
- D. 0
Jawaban: B
- cos 80° cos 20° + sin 80° sin 20° = …
- A. 1/2
- B. √3/2
- C. 1
- D. 0
Jawaban: A
- Jika sin A = 3/5 dan cos B = 12/13, dengan A sudut tumpul dan B sudut lancip, maka nilai cos (A+B) adalah…
- A. 16/65
- B. -16/65
- C. 56/65
- D. -56/65
Jawaban: B
- Jika tan A = 1 dan tan B = 1/2, maka nilai tan (A+B) adalah…
- A. 1
- B. 2
- C. 3
- D. -3
Jawaban: C
- Bentuk sederhana dari sin (x+y) + sin (x-y) adalah…
- A. 2 sin x cos y
- B. 2 cos x sin y
- C. 2 sin x sin y
- D. 2 cos x cos y
Jawaban: A
- Bentuk sederhana dari cos (x+y) – cos (x-y) adalah…
- A. -2 sin x sin y
- B. 2 sin x sin y
- C. -2 cos x cos y
- D. 2 cos x cos y
Jawaban: A
- Diketahui sin A = 5/13 dan A di kuadran II. Nilai cos (A+30°) adalah…
- A. (-5√3 – 12)/26
- B. (5√3 – 12)/26
- C. (5√3 + 12)/26
- D. (-5√3 + 12)/26
Jawaban: A
- Jika A+B = 45°, maka (1+tan A)(1+tan B) = …
- A. 1
- B. 2
- C. √2
- D. 1/2
Jawaban: B
- Nilai dari sin 105° sin 15° adalah…
- A. 1/4
- B. 1/2
- C. √3/4
- D. √3/2
Jawaban: A
- Jika A dan B adalah sudut lancip dengan cos A = 3/5 dan cos B = 4/5, maka cos (A-B) = …
- A. 1
- B. 24/25
- C. 7/25
- D. 0
Jawaban: B
- Diketahui tan x = 1 dan tan y = 1/2. Nilai tan (x-y) adalah…
- A. 1/3
- B. 1/2
- C. 1
- D. 3/2
Jawaban: A
- Jika cos (x+y) = cos x cos y – sin x sin y, maka sin (x+y) = …
- A. sin x cos y + cos x sin y
- B. sin x cos y – cos x sin y
- C. cos x cos y + sin x sin y
- D. cos x cos y – sin x sin y
Jawaban: A
- Nilai dari sin 120° cos 30° + cos 120° sin 30° adalah…
- A. 1
- B. 1/2
- C. √3/2
- D. 0
Jawaban: A
- Nilai dari (tan 50° + tan 10°) / (1 – tan 50° tan 10°) adalah…
- A. √3
- B. 1
- C. 1/√3
- D. -√3
Jawaban: A
- Jika sin A = 1/2 dan cos B = √3/2, dengan A dan B sudut lancip, maka cos (A+B) = …
- A. 0
- B. 1/2
- C. √3/2
- D. 1
Jawaban: A
- Bentuk lain dari cos (90° – A) adalah…
- A. sin A
- B. -sin A
- C. cos A
- D. -cos A
Jawaban: A
- Jika sin (A-B) = sin A cos B – cos A sin B, maka cos (A-B) = …
- A. cos A cos B + sin A sin B
- B. cos A cos B – sin A sin B
- C. sin A sin B – cos A cos B
- D. sin A cos B + cos A sin B
Jawaban: A
B. Isian Singkat
- Nilai eksak dari cos 75° adalah ….
Jawaban: 1/4 (√6 – √2) - Jika sin A = 4/5 dan cos B = 5/13, dengan A dan B adalah sudut lancip, maka nilai sin (A-B) adalah ….
Jawaban: 16/65 - Bentuk sederhana dari tan (45°+x) adalah ….
Jawaban: (1+tan x) / (1-tan x) - Jika A+B = 60° dan tan A tan B = 1/3, maka nilai tan A + tan B adalah ….
Jawaban: √3 - Nilai dari sin 20° cos 25° + cos 20° sin 25° adalah ….
Jawaban: √2/2
C. Uraian
- Buktikan bahwa tan (45°+x) = (1+tan x) / (1-tan x).
Pembahasan: tan (45°+x) = (tan 45° + tan x) / (1 – tan 45° tan x). Karena tan 45° = 1, maka tan (45°+x) = (1 + tan x) / (1 – 1 * tan x) = (1 + tan x) / (1 – tan x). (Terbukti) - Diketahui sin A = 3/5 dan A adalah sudut di kuadran II. Diketahui cos B = 7/25 dan B adalah sudut di kuadran I. Tentukan nilai dari sin (A+B).
Pembahasan: Untuk sudut A di kuadran II: sin A = 3/5, maka cos A = -√(1 – (3/5)²) = -4/5. Untuk sudut B di kuadran I: cos B = 7/25, maka sin B = √(1 – (7/25)²) = 24/25. sin (A+B) = sin A cos B + cos A sin B = (3/5)(7/25) + (-4/5)(24/25) = 21/125 – 96/125 = -75/125 = -3/5. - Jika A+B+C = 180°, buktikan bahwa tan A + tan B + tan C = tan A tan B tan C.
Pembahasan: A+B+C = 180° => A+B = 180° – C. tan (A+B) = tan (180° – C) => (tan A + tan B) / (1 – tan A tan B) = -tan C. tan A + tan B = -tan C (1 – tan A tan B) => tan A + tan B = -tan C + tan A tan B tan C => tan A + tan B + tan C = tan A tan B tan C. (Terbukti) - Tentukan nilai eksak dari tan 75°.
Pembahasan: tan 75° = tan (45° + 30°) = (tan 45° + tan 30°) / (1 – tan 45° tan 30°) = (1 + 1/√3) / (1 – 1 * 1/√3) = ((√3+1)/√3) / ((√3-1)/√3) = (√3+1) / (√3-1). Rasionalkan: ((√3+1) / (√3-1)) * ((√3+1) / (√3+1)) = (3 + 2√3 + 1) / (3 – 1) = (4 + 2√3) / 2 = 2 + √3. - Sederhanakan bentuk cos (x+y) + cos (x-y).
Pembahasan: cos (x+y) + cos (x-y) = (cos x cos y – sin x sin y) + (cos x cos y + sin x sin y) = 2 cos x cos y.
D. Menjodohkan
- Jodohkan rumus trigonometri dengan bentuk yang sesuai.
Pasangan:
sin (A+B) sin A cos B + cos A sin B cos (A-B) cos A cos B + sin A sin B tan (A+B) (tan A + tan B) / (1 – tan A tan B) sin (A-B) sin A cos B – cos A sin B Kunci: sin (A+B): sin A cos B + cos A sin B; cos (A-B): cos A cos B + sin A sin B; tan (A+B): (tan A + tan B) / (1 – tan A tan B); sin (A-B): sin A cos B – cos A sin B
- Jodohkan ekspresi dengan nilai eksaknya.
Pasangan:
sin 15° 1/4 (√6 – √2) cos 75° 1/4 (√6 – √2) tan 105° -2 – √3 sin 120° √3/2 Kunci: sin 15°: 1/4 (√6 – √2); cos 75°: 1/4 (√6 – √2); tan 105°: -2 – √3; sin 120°: √3/2