Kuasai materi Aturan Cosinus dengan kumpulan soal terlengkap ini! Artikel ini menyajikan berbagai jenis latihan soal aturan cosinus, mulai dari pilihan ganda, isian singkat, uraian, hingga soal menjodohkan yang dirancang untuk menguji pemahaman Anda. Pelajari cara menghitung panjang sisi dan besar sudut dalam segitiga menggunakan rumus aturan cosinus yang tepat. Dengan 32 soal beserta kunci jawaban lengkap, Anda akan siap menghadapi ujian dan meningkatkan nilai matematika Anda. Cocok untuk siswa SMA yang ingin memperdalam materi trigonometri dan geometri. Dapatkan pemahaman mendalam tentang aplikasi aturan cosinus dalam berbagai skenario soal.
A. Pilihan Ganda
- Dalam segitiga ABC, diketahui panjang sisi a = 8 cm, b = 5 cm, dan sudut C = 60°. Panjang sisi c adalah…
- A. √39 cm
- B. √49 cm
- C. 7 cm
- D. √89 cm
Jawaban: C. 7 cm
- Sebuah segitiga PQR memiliki panjang sisi p = 10 cm, q = 12 cm, dan r = 14 cm. Nilai cosinus sudut R adalah…
- A. 1/5
- B. 1/7
- C. 2/5
- D. 2/7
Jawaban: A. 1/5
- Jika dalam segitiga XYZ, diketahui x = 4 cm, y = 6 cm, dan z = 8 cm. Maka nilai cosinus sudut X adalah…
- A. 1/4
- B. 1/2
- C. -1/4
- D. -1/2
Jawaban: C. -1/4
- Dalam segitiga DEF, diketahui panjang sisi d = 6 cm, e = 9 cm, dan f = 12 cm. Jenis segitiga DEF adalah…
- A. Segitiga lancip
- B. Segitiga siku-siku
- C. Segitiga sama kaki
- D. Segitiga tumpul
Jawaban: D. Segitiga tumpul
- Sebuah kapal berlayar dari pelabuhan A ke pelabuhan B sejauh 60 km dengan arah 040° (dari utara). Kemudian, kapal melanjutkan perjalanan dari pelabuhan B ke pelabuhan C sejauh 90 km dengan arah 160°. Jarak pelabuhan A ke pelabuhan C adalah…
- A. 30√13 km
- B. 30√19 km
- C. 60√3 km
- D. 90√2 km
Jawaban: A. 30√13 km
- Jika dalam segitiga ABC, a = 2√7, b = 6, dan c = 4. Maka besar sudut A adalah…
- A. 30°
- B. 60°
- C. 90°
- D. 120°
Jawaban: B. 60°
- Pada jajaran genjang PQRS, panjang PQ = 10 cm, PS = 8 cm, dan besar sudut P = 60°. Panjang diagonal QS adalah…
- A. √164 cm
- B. 2√21 cm
- C. 2√39 cm
- D. 4√13 cm
Jawaban: B. 2√21 cm
- Dua sisi sebuah segitiga berukuran 10 cm dan 16 cm. Sudut apit kedua sisi tersebut adalah 150°. Panjang sisi ketiga adalah…
- A. 2√19 cm
- B. 2√39 cm
- C. 2√61 cm
- D. 2√129 cm
Jawaban: D. 2√129 cm
- Dalam segitiga ABC, jika a² = b² + c² – bc, maka besar sudut A adalah…
- A. 60°
- B. 90°
- C. 120°
- D. 150°
Jawaban: A. 60°
- Diketahui segitiga KLM dengan k = 4 cm, l = 5 cm, dan m = 6 cm. Nilai cosinus sudut K adalah…
- A. 1/2
- B. 1/4
- C. 3/5
- D. 3/4
Jawaban: D. 3/4
- Panjang sisi-sisi suatu segitiga adalah 5 cm, 7 cm, dan x cm. Jika sudut di hadapan sisi x adalah 60°, maka nilai x adalah…
- A. √19 cm
- B. √39 cm
- C. √49 cm
- D. √79 cm
Jawaban: B. √39 cm
- Sebuah taman berbentuk segitiga dengan sisi-sisi 8 meter, 10 meter, dan 12 meter. Sudut terbesar pada taman tersebut adalah…
- A. cos⁻¹(1/4)
- B. cos⁻¹(1/8)
- C. cos⁻¹(1/10)
- D. cos⁻¹(1/16)
Jawaban: B. cos⁻¹(1/8)
- Dalam segitiga PQR, jika p = 2, q = 3, dan r = 4. Maka nilai cosinus sudut Q adalah…
- A. 1/4
- B. 1/2
- C. -1/4
- D. -1/2
Jawaban: C. -1/4
- Dua orang berjalan dari titik yang sama dengan arah berbeda. Orang pertama berjalan ke timur sejauh 3 km, orang kedua berjalan ke arah 060° dari timur sejauh 5 km. Jarak antara kedua orang tersebut adalah…
- A. √7 km
- B. √13 km
- C. √19 km
- D. √31 km
Jawaban: C. √19 km
- Sebuah pesawat terbang dari kota A ke kota B sejauh 100 km, kemudian melanjutkan ke kota C sejauh 80 km. Jika sudut ABC = 120°, maka jarak kota A ke kota C adalah…
- A. 20√61 km
- B. 20√41 km
- C. 20√21 km
- D. 20√19 km
Jawaban: A. 20√61 km
- Jika panjang sisi-sisi segitiga adalah (x-1), x, dan (x+1) dan sudut terbesar adalah 120°, maka nilai x adalah…
- A. 3
- B. 4
- C. 5
- D. 7
Jawaban: D. 7
- Dalam segitiga XYZ, diketahui panjang sisi XY = 12 cm, YZ = 10 cm, dan XZ = 14 cm. Nilai cosinus sudut Z adalah…
- A. 1/7
- B. 1/5
- C. 2/7
- D. 3/5
Jawaban: B. 1/5
- Diberikan segitiga PQR dengan PQ = 5 cm, PR = 7 cm, dan QR = 8 cm. Luas segitiga PQR adalah…
- A. 10√3 cm²
- B. 12√3 cm²
- C. 14√3 cm²
- D. 16√3 cm²
Jawaban: A. 10√3 cm²
- Sebuah taman berbentuk segitiga dengan panjang sisi 10 m, 15 m, dan 20 m. Jika di setiap sudut taman akan dipasang lampu, besar sudut terkecil taman adalah…
- A. cos⁻¹(1/2)
- B. cos⁻¹(3/4)
- C. cos⁻¹(7/8)
- D. cos⁻¹(9/10)
Jawaban: C. cos⁻¹(7/8)
- Dalam segitiga ABC, diketahui a = 4, c = 6, dan sudut B = 120°. Panjang sisi b adalah…
- A. 2√7
- B. 2√13
- C. 2√17
- D. 2√19
Jawaban: D. 2√19
B. Isian Singkat
- Rumus aturan cosinus untuk mencari panjang sisi b dalam segitiga ABC adalah b² = …
Jawaban: b² = a² + c² – 2ac cos B - Dalam segitiga dengan sisi 3, 4, dan 5, nilai cosinus untuk sudut terbesar adalah…
Jawaban: 0 - Jika dalam segitiga PQR, p = 7, q = 8, dan sudut R = 60°, maka panjang sisi r adalah…
Jawaban: √57 - Sebuah segitiga memiliki sisi a, b, dan c. Jika c² = a² + b² – ab, maka besar sudut C adalah…
Jawaban: 60° - Dua buah vektor memiliki besar 10 satuan dan 15 satuan. Jika sudut apit antara kedua vektor adalah 60°, maka resultan kedua vektor adalah…
Jawaban: 5√19 satuan
C. Uraian
- Sebuah segitiga ABC memiliki sisi a = 7 cm, b = 8 cm, dan c = 9 cm. Hitunglah besar sudut terbesar dan sudut terkecil dari segitiga tersebut.
Pembahasan: Sudut terbesar adalah sudut C (berhadapan dengan sisi terpanjang, c=9 cm).cos C = (a² + b² – c²) / (2ab) = (7² + 8² – 9²) / (2 * 7 * 8) = (49 + 64 – 81) / 112 = (113 – 81) / 112 = 32 / 112 = 2/7.C = arccos(2/7).Sudut terkecil adalah sudut A (berhadapan dengan sisi terpendek, a=7 cm).cos A = (b² + c² – a²) / (2bc) = (8² + 9² – 7²) / (2 * 8 * 9) = (64 + 81 – 49) / 144 = (145 – 49) / 144 = 96 / 144 = 2/3.A = arccos(2/3). - Dua buah kapal meninggalkan pelabuhan yang sama. Kapal pertama berlayar ke arah timur sejauh 100 km, dan kapal kedua berlayar ke arah timur laut (membentuk sudut 45° dari arah timur) sejauh 80 km. Tentukan jarak antara kedua kapal tersebut.
Pembahasan: Misalkan P adalah pelabuhan, K1 adalah posisi kapal pertama, dan K2 adalah posisi kapal kedua.PK1 = 100 km, PK2 = 80 km.Sudut antara PK1 dan PK2 adalah 45°.Gunakan aturan cosinus untuk mencari jarak K1K2: (K1K2)² = (PK1)² + (PK2)² – 2(PK1)(PK2) cos 45°(K1K2)² = 100² + 80² – 2(100)(80)(√2/2)(K1K2)² = 10000 + 6400 – 8000√2(K1K2)² = 16400 – 8000√2K1K2 = √(16400 – 8000√2) km. - Dalam sebuah jajaran genjang ABCD, panjang AB = 10 cm, AD = 6 cm, dan besar sudut BAD = 60°. Tentukan panjang diagonal BD dan AC.
Pembahasan: 1. Panjang diagonal BD (berhadapan dengan sudut BAD):BD² = AB² + AD² – 2(AB)(AD) cos(BAD)BD² = 10² + 6² – 2(10)(6) cos(60°)BD² = 100 + 36 – 120(1/2)BD² = 136 – 60 = 76BD = √76 = 2√19 cm.2. Panjang diagonal AC (berhadapan dengan sudut ABC). Sudut ABC = 180° – 60° = 120°.AC² = AB² + BC² – 2(AB)(BC) cos(ABC)Karena jajaran genjang, BC = AD = 6 cm.AC² = 10² + 6² – 2(10)(6) cos(120°)AC² = 100 + 36 – 120(-1/2)AC² = 136 + 60 = 196AC = √196 = 14 cm. - Sebuah taman berbentuk segitiga PQR. Panjang sisi PQ = 12 m, QR = 15 m, dan PR = 18 m. Tentukan nilai cosinus dari sudut Q.
Pembahasan: Gunakan aturan cosinus untuk sudut Q:cos Q = (PQ² + QR² – PR²) / (2 * PQ * QR)cos Q = (12² + 15² – 18²) / (2 * 12 * 15)cos Q = (144 + 225 – 324) / 360cos Q = (369 – 324) / 360cos Q = 45 / 360cos Q = 1/8.Jadi, nilai cosinus sudut Q adalah 1/8. - Jika dalam segitiga XYZ, panjang XY = 5 cm, YZ = 7 cm, dan XZ = 6 cm. Tentukan nilai sin Z.
Pembahasan: Langkah 1: Cari nilai cos Z menggunakan aturan cosinus.cos Z = (XZ² + YZ² – XY²) / (2 * XZ * YZ)cos Z = (6² + 7² – 5²) / (2 * 6 * 7)cos Z = (36 + 49 – 25) / 84cos Z = (85 – 25) / 84cos Z = 60 / 84cos Z = 5/7.Langkah 2: Gunakan identitas trigonometri sin²Z + cos²Z = 1 untuk mencari sin Z.sin²Z = 1 – cos²Zsin²Z = 1 – (5/7)²sin²Z = 1 – 25/49sin²Z = (49 – 25) / 49sin²Z = 24 / 49sin Z = √(24/49) = (√24) / 7 = (2√6) / 7.Karena Z adalah sudut dalam segitiga, sin Z pasti positif.
D. Menjodohkan
- Jodohkanlah rumus aturan cosinus berikut dengan variabel yang dicari:
Pasangan:
Mencari sisi a a² = b² + c² – 2bc cos A Mencari sudut B cos B = (a² + c² – b²) / (2ac) Mencari sisi c c² = a² + b² – 2ab cos C Kunci: 1. a² = b² + c² – 2bc cos A2. cos B = (a² + c² – b²) / (2ac)3. c² = a² + b² – 2ab cos C
- Jodohkanlah jenis segitiga berdasarkan panjang sisi-sisinya:
Pasangan:
Sisi 3, 4, 5 Segitiga siku-siku Sisi 5, 7, 8 Segitiga lancip Sisi 4, 6, 9 Segitiga tumpul Kunci: 1. Sisi 3, 4, 5: Segitiga siku-siku2. Sisi 5, 7, 8: Segitiga lancip3. Sisi 4, 6, 9: Segitiga tumpul
