Mencari contoh soal identitas trigonometri yang komprehensif untuk menguji pemahaman Anda? Artikel ini adalah sumber belajar terbaik! Kami menyajikan kumpulan soal identitas trigonometri lengkap dengan berbagai tipe, mulai dari pilihan ganda, isian singkat, uraian, hingga menjodohkan. Setiap soal dirancang untuk membantu Anda memahami konsep dasar hingga aplikasi identitas trigonometri dalam berbagai kondisi. Dengan latihan soal identitas trigonometri ini, Anda akan lebih mudah menguasai rumus-rumus penting seperti sin²x + cos²x = 1, tan x = sin x / cos x, dan banyak lagi. Persiapkan diri Anda menghadapi ujian atau tingkatkan kemampuan matematika Anda dengan berlatih soal-soal identitas trigonometri yang bervariasi. Dapatkan kunci jawaban lengkap untuk setiap tipe soal, memudahkan Anda dalam koreksi dan evaluasi. Jangan lewatkan kesempatan untuk menjadi ahli dalam identitas trigonometri dengan panduan soal yang kami sediakan!
A. Pilihan Ganda
- Bentuk sederhana dari sin x cot x adalah…
- A. sin x
- B. cos x
- C. tan x
- D. sec x
Jawaban: B
- Jika sin x = 3/5 dan x adalah sudut lancip, maka cos x adalah…
- A. 4/5
- B. 3/4
- C. 5/4
- D. 1/5
Jawaban: A
- Bentuk lain dari 1 – cos²x adalah…
- A. sin²x
- B. tan²x
- C. sec²x
- D. cot²x
Jawaban: A
- Identitas trigonometri yang benar adalah…
- A. 1 + tan²x = sec²x
- B. 1 + cot²x = tan²x
- C. sin²x – cos²x = 1
- D. sec²x – 1 = cot²x
Jawaban: A
- Bentuk sederhana dari (sin x + cos x)² adalah…
- A. 1 + 2 sin x cos x
- B. 1 – 2 sin x cos x
- C. sin²x + cos²x
- D. 1
Jawaban: A
- Nilai dari sin 30° cos 60° + cos 30° sin 60° adalah…
- A. 0
- B. 1/2
- C. 1
- D. 2
Jawaban: C
- Bentuk 1/sec x sama dengan…
- A. sin x
- B. cos x
- C. tan x
- D. cot x
Jawaban: B
- Jika tan x = 1, maka nilai x di kuadran I adalah…
- A. 30°
- B. 45°
- C. 60°
- D. 90°
Jawaban: B
- Bentuk sederhana dari (1 – sin²x) / cos x adalah…
- A. sin x
- B. cos x
- C. tan x
- D. cot x
Jawaban: B
- Identitas 1 + cot²x = csc²x ekuivalen dengan…
- A. 1 + (cos²x/sin²x) = 1/sin²x
- B. 1 + (sin²x/cos²x) = 1/cos²x
- C. sin²x + cos²x = 1
- D. tan²x + 1 = sec²x
Jawaban: A
- Jika sec x = 5/3, maka nilai cos x adalah…
- A. 3/5
- B. 4/5
- C. 5/3
- D. 5/4
Jawaban: A
- Bentuk sederhana dari (sec x – tan x)(sec x + tan x) adalah…
- A. sin²x
- B. cos²x
- C. 1
- D. -1
Jawaban: C
- Nilai dari sin²20° + cos²20° adalah…
- A. 0
- B. 1/2
- C. 1
- D. 2
Jawaban: C
- Jika sin x = 1/2, nilai dari csc x adalah…
- A. 1/2
- B. 1
- C. 2
- D. -2
Jawaban: C
- Bentuk sederhana dari (1 – cos x)(1 + cos x) adalah…
- A. sin²x
- B. cos²x
- C. tan²x
- D. cot²x
Jawaban: A
- Jika tan x = 3/4, maka sin x adalah… (x di kuadran I)
- A. 3/5
- B. 4/5
- C. 3/4
- D. 4/3
Jawaban: A
- Bentuk 1/cot x sama dengan…
- A. sin x
- B. cos x
- C. tan x
- D. sec x
Jawaban: C
- Bentuk sederhana dari sin x / csc x adalah…
- A. sin²x
- B. cos²x
- C. tan²x
- D. cot²x
Jawaban: A
- Jika cos x = 1/2, maka nilai dari sec x adalah…
- A. 1/2
- B. 1
- C. 2
- D. -2
Jawaban: C
- Manakah dari berikut ini yang BUKAN identitas trigonometri?
- A. sin²x + cos²x = 1
- B. tan x = sin x / cos x
- C. 1 + cot²x = csc²x
- D. sin x + cos x = 1
Jawaban: D
B. Isian Singkat
- Nilai dari sin 45° adalah…
Jawaban: 1/2 √2 - Bentuk sederhana dari (1 + sin x)(1 – sin x) adalah…
Jawaban: cos²x - Jika tan x = 1/√3, maka x di kuadran I adalah… derajat.
Jawaban: 30 - Identitas 1 + tan²x = …
Jawaban: sec²x - Bentuk lain dari csc x adalah 1/…
Jawaban: sin x
C. Uraian
- Buktikan identitas trigonometri: (1 – cos²x) / sin x = sin x
Pembahasan: Kita tahu bahwa 1 – cos²x = sin²x. Jadi, (1 – cos²x) / sin x = sin²x / sin x. Karena sin x tidak sama dengan 0, kita bisa menyederhanakannya menjadi sin x. Oleh karena itu, identitas terbukti. - Sederhanakan bentuk (cos x + sin x)² + (cos x – sin x)²
Pembahasan: (cos x + sin x)² = cos²x + 2 sin x cos x + sin²x. (cos x – sin x)² = cos²x – 2 sin x cos x + sin²x. Jumlahkan keduanya: (cos²x + 2 sin x cos x + sin²x) + (cos²x – 2 sin x cos x + sin²x) = 2 cos²x + 2 sin²x = 2 (cos²x + sin²x). Karena cos²x + sin²x = 1, maka hasilnya adalah 2(1) = 2. - Jika sin x = 0.6 dan x berada di kuadran II, tentukan nilai cos x.
Pembahasan: Diketahui sin x = 0.6 = 3/5. Menggunakan identitas sin²x + cos²x = 1, kita dapatkan (3/5)² + cos²x = 1. Ini berarti 9/25 + cos²x = 1, sehingga cos²x = 1 – 9/25 = 16/25. Maka cos x = ± √(16/25) = ± 4/5. Karena x berada di kuadran II, nilai cos x harus negatif. Jadi, cos x = -4/5 atau -0.8. - Buktikan identitas: tan x + cot x = sec x csc x
Pembahasan: Mulai dari sisi kiri: tan x + cot x = (sin x / cos x) + (cos x / sin x). Samakan penyebut: = (sin²x + cos²x) / (sin x cos x). Karena sin²x + cos²x = 1: = 1 / (sin x cos x). Pisahkan menjadi dua pecahan: = (1 / cos x) * (1 / sin x). Kita tahu 1 / cos x = sec x dan 1 / sin x = csc x: = sec x csc x. Identitas terbukti. - Sederhanakan ekspresi: (tan x + cot x) / (sec x csc x)
Pembahasan: Dari uraian sebelumnya, kita tahu bahwa tan x + cot x = sec x csc x. Jadi, (tan x + cot x) / (sec x csc x) = (sec x csc x) / (sec x csc x) = 1.
D. Menjodohkan
- Jodohkan ekspresi di kolom kiri dengan bentuk yang ekuivalen di kolom kanan.
Pasangan:
sin x 1/csc x cos x 1/sec x tan x sin x/cos x sin²x + cos²x 1 Kunci: (1) sin x dengan 1/csc x; (2) cos x dengan 1/sec x; (3) tan x dengan sin x/cos x; (4) sin²x + cos²x dengan 1.
- Jodohkan identitas trigonometri di kolom kiri dengan hasil penyederhanaannya di kolom kanan.
Pasangan:
1 + tan²x sec²x 1 + cot²x csc²x sec²x – 1 tan²x csc²x – 1 cot²x Kunci: (1) 1 + tan²x dengan sec²x; (2) 1 + cot²x dengan csc²x; (3) sec²x – 1 dengan tan²x; (4) csc²x – 1 dengan cot²x.