Kuasai materi nilai sinus dengan koleksi soal terlengkap ini! Artikel ini menyajikan berbagai jenis soal trigonometri yang berfokus pada nilai sinus, mulai dari pilihan ganda, isian singkat, uraian, hingga soal menjodohkan. Dengan total 32 soal yang dilengkapi kunci jawaban dan pembahasan mendalam, Anda akan memahami konsep dasar sinus, nilai sinus pada sudut istimewa di berbagai kuadran, serta aplikasi dalam berbagai permasalahan. Cocok untuk siswa SMA/SMK yang sedang mempersiapkan ulangan harian, ujian semester, atau ingin memperdalam pemahaman tentang trigonometri. Tingkatkan kemampuan Anda dalam menghitung dan menganalisis nilai sinus sekarang juga!
A. Pilihan Ganda
- Berapakah nilai dari sin 30°?
- A. 1/2
- B. 1/2√2
- C. 1/2√3
- D. 1
Jawaban: A
- Nilai dari sin 90° adalah…
- A. 0
- B. 1/2
- C. 1/2√3
- D. 1
Jawaban: D
- Jika sudut α berada di kuadran II dan sin α = 3/5, maka nilai cos α adalah…
- A. -4/5
- B. 4/5
- C. -3/5
- D. 3/5
Jawaban: A
- Nilai dari sin 210° adalah…
- A. 1/2
- B. 1/2√3
- C. -1/2
- D. -1/2√3
Jawaban: C
- Berapakah nilai dari sin 45°?
- A. 1/2
- B. 1/2√2
- C. 1/2√3
- D. 1
Jawaban: B
- Nilai dari sin 0° adalah…
- A. 0
- B. 1/2
- C. 1/2√2
- D. 1
Jawaban: A
- Jika sin x = 1, maka nilai x untuk 0° ≤ x ≤ 360° adalah…
- A. 0°
- B. 180°
- C. 90°
- D. 270°
Jawaban: C
- Nilai dari sin 150° adalah…
- A. 1/2
- B. -1/2
- C. 1/2√3
- D. -1/2√3
Jawaban: A
- Jika sin θ = -1/2 dan θ berada di kuadran III, maka nilai θ adalah…
- A. 30°
- B. 150°
- C. 210°
- D. 210°
Jawaban: D
- Nilai dari sin 300° adalah…
- A. 1/2√3
- B. -1/2√3
- C. 1/2
- D. -1/2
Jawaban: B
- Jika sin A = 5/13 dan A adalah sudut lancip, maka nilai tan A adalah…
- A. 5/12
- B. 12/5
- C. 5/13
- D. 12/13
Jawaban: A
- Nilai dari sin 270° adalah…
- A. 0
- B. 1/2
- C. 1
- D. -1
Jawaban: D
- Bentuk sederhana dari sin (90° – A) adalah…
- A. sin A
- B. cos A
- C. -sin A
- D. -cos A
Jawaban: B
- Jika sin x = cos x untuk 0° ≤ x ≤ 90°, maka nilai x adalah…
- A. 0°
- B. 30°
- C. 45°
- D. 60°
Jawaban: C
- Nilai dari sin 135° adalah…
- A. 1/2
- B. 1/2√2
- C. 1/2√3
- D. -1/2√2
Jawaban: B
- Persamaan sin x = sin 60° memiliki solusi untuk x di kuadran I dan II. Salah satu solusi di kuadran II adalah…
- A. 120°
- B. 240°
- C. 300°
- D. 330°
Jawaban: A
- Jika sin A = 0.8 dan A adalah sudut tumpul, maka nilai cos A adalah…
- A. 0.6
- B. -0.8
- C. -0.6
- D. 0.8
Jawaban: C
- Nilai dari sin (-30°) adalah…
- A. -1/2
- B. 1/2
- C. -1/2√3
- D. 1/2√3
Jawaban: A
- Jika 2 sin x – 1 = 0, maka nilai sin x adalah…
- A. -1
- B. 1/2
- C. 1
- D. -1/2
Jawaban: B
- Nilai maksimum dari fungsi y = sin x adalah…
- A. 0
- B. 1/2
- C. -1
- D. 1
Jawaban: D
B. Isian Singkat
- Nilai dari sin 180° adalah…
Jawaban: 0 - Jika sin x = -1/√2 dan x berada di kuadran IV, maka nilai x adalah… derajat.
Jawaban: 315 - Berapakah nilai dari sin 60°?
Jawaban: 1/2√3 - Jika sin α = 0.5, maka nilai α untuk 0° ≤ α ≤ 90° adalah… derajat.
Jawaban: 30 - Nilai dari (sin 30° + sin 90°) / (sin 60° + sin 0°) adalah…
Jawaban: (1/2 + 1) / (1/2√3 + 0) = (3/2) / (1/2√3) = 3/√3 = √3
C. Uraian
- Tentukan semua nilai x yang memenuhi persamaan sin x = 1/2√3 untuk 0° ≤ x ≤ 360°.
Pembahasan: Nilai sin x = 1/2√3 positif, sehingga x berada di kuadran I atau II.Sudut referensi untuk sin x = 1/2√3 adalah 60°.Di Kuadran I: x = 60°Di Kuadran II: x = 180° – 60° = 120°Jadi, nilai x yang memenuhi adalah 60° dan 120°. - Sebuah tangga sepanjang 5 meter disandarkan pada dinding. Jika ujung atas tangga mencapai ketinggian 4 meter dari tanah, tentukan nilai sinus sudut yang dibentuk tangga dengan tanah.
Pembahasan: Misalkan panjang tangga adalah sisi miring (r) = 5 meter.Ketinggian yang dicapai adalah sisi depan (y) = 4 meter.Sudut yang dibentuk tangga dengan tanah adalah α.Maka, sin α = sisi depan / sisi miring = y / r = 4 / 5.Jadi, nilai sinus sudut yang dibentuk tangga dengan tanah adalah 4/5. - Jika sin A = 1/2 dan cos B = 1/2√2, dengan A adalah sudut lancip dan B adalah sudut tumpul, tentukan nilai dari sin (A + B).
Pembahasan: Dari sin A = 1/2, karena A lancip, maka A = 30°.Dari cos B = 1/2√2, karena B tumpul (kuadran II), maka sudut referensi adalah 45°. Jadi B = 180° – 45° = 135°.Maka, sin (A + B) = sin (30° + 135°) = sin 165°.Sudut 165° berada di kuadran II, sehingga sin 165° = sin (180° – 15°) = sin 15°.Menggunakan rumus sin (x – y) = sin x cos y – cos x sin y:sin 15° = sin (45° – 30°) = sin 45° cos 30° – cos 45° sin 30°= (1/2√2)(1/2√3) – (1/2√2)(1/2)= 1/4√6 – 1/4√2= 1/4(√6 – √2).Jadi, nilai sin (A + B) adalah 1/4(√6 – √2). - Buktikan identitas trigonometri: (sin x + cos x)² = 1 + 2 sin x cos x.
Pembahasan: Kita akan buktikan dari ruas kiri: (sin x + cos x)²= (sin x + cos x)(sin x + cos x)= sin² x + sin x cos x + cos x sin x + cos² x= sin² x + cos² x + 2 sin x cos xKita tahu identitas dasar sin² x + cos² x = 1.Maka, = 1 + 2 sin x cos x.Karena ruas kiri sama dengan ruas kanan, maka identitas tersebut terbukti. - Sebuah pesawat terbang pada ketinggian 1000 meter. Jika sudut elevasi dari pengamat di tanah ke pesawat adalah 30°, berapa jarak horizontal pengamat ke titik tepat di bawah pesawat?
Pembahasan: Misalkan ketinggian pesawat adalah h = 1000 meter.Sudut elevasi adalah α = 30°.Jarak horizontal pengamat ke titik tepat di bawah pesawat adalah x.Dalam segitiga siku-siku yang terbentuk, kita memiliki sisi depan (h) dan sisi samping (x).Hubungan antara sisi depan, sisi samping, dan sudut adalah tan α = sisi depan / sisi samping.Jadi, tan 30° = h / x.1/√3 = 1000 / x.x = 1000√3 meter. (Catatan: Meskipun soal fokus pada ‘nilai sinus’, ini adalah contoh aplikasi trigonometri yang relevan. Jika harus menggunakan sinus, soalnya akan sedikit berbeda, misalnya mencari jarak miring).Jika soal mengharuskan penggunaan sinus untuk mencari jarak miring (jarak pengamat ke pesawat):sin 30° = h / jarak miring1/2 = 1000 / jarak miringJarak miring = 2000 meter.Namun, pertanyaan meminta jarak horizontal, sehingga tan lebih tepat. Untuk menjaga fokus pada sinus, mari ubah pertanyaan: ‘Berapa jarak miring pengamat ke pesawat?’ (Jawaban: 2000 meter).
D. Menjodohkan
- Jodohkan nilai sinus berikut dengan sudut yang tepat:
Pasangan:
1. sin 240° A. 1/2 2. sin 30° B. 0 3. sin 180° C. -1/2√3 Kunci: 1-C, 2-A, 3-B
- Jodohkan ekspresi di kiri dengan nilai yang setara di kanan:
Pasangan:
1. sin² x + cos² x A. cos x 2. sin (90° – x) B. 1 3. sin (180° – x) C. sin x Kunci: 1-B, 2-C, 3-A