Pelajari dan kuasai perbandingan trigonometri dengan kumpulan soal terlengkap ini! Artikel ini menyajikan berbagai jenis soal perbandingan trigonometri, mulai dari pilihan ganda, isian singkat, uraian, hingga menjodohkan, cocok untuk siswa SMA atau siapa saja yang ingin memperdalam pemahaman tentang sin, cos, tan, dan sudut-sudut istimewa. Setiap soal dilengkapi dengan kunci jawaban dan pembahasan singkat untuk membantu Anda memahami konsep dasar hingga aplikasi dalam berbagai kasus segitiga. Tingkatkan kemampuan Anda dalam menyelesaikan soal perbandingan trigonometri dan persiapkan diri menghadapi ujian dengan lebih percaya diri.
A. Pilihan Ganda
- Nilai dari sin 300 adalah…
- A. 1/2
- B. 1/22
- C. 1
- D. 0
Jawaban: A. 1/2
- Jika sebuah segitiga siku-siku memiliki sisi depan 3 dan sisi miring 5, maka nilai sin 3 adalah…
- A. 4/5
- B. 3/4
- C. 3/5
- D. 5/3
Jawaban: C. 3/5
- Nilai dari cos 600 adalah…
- A. 1/23
- B. 1/2
- C. 0
- D. 1
Jawaban: B. 1/2
- Jika tan 3 = 1, maka besar sudut 3 adalah…
- A. 450
- B. 300
- C. 600
- D. 00
Jawaban: A. 450
- Dalam segitiga siku-siku, perbandingan sisi samping sudut terhadap sisi miring disebut…
- A. Sinus
- B. Cosinus
- C. Tangen
- D. Secan
Jawaban: B. Cosinus
- Nilai dari sin 450 + cos 450 adalah…
- A. 1/22
- B. 1
- C. 2
- D. 2
Jawaban: C. 2
- Jika cos 3 = 1/2, maka nilai sin 3 adalah…
- A. 1/2
- B. 1
- C. 0
- D. 1/23
Jawaban: D. 1/23
- Perbandingan sisi depan sudut terhadap sisi samping sudut disebut…
- A. Sinus
- B. Cosinus
- C. Tangen
- D. Cosecan
Jawaban: C. Tangen
- Nilai dari (sin 300)2 + (cos 300)2 adalah…
- A. 1
- B. 1/2
- C. 3/4
- D. 1/4
Jawaban: A. 1
- Jika tan 3 = 3/4 dan 3 adalah sudut lancip, maka nilai sin 3 adalah…
- A. 4/5
- B. 3/5
- C. 3/4
- D. 5/3
Jawaban: B. 3/5
- Nilai dari sin 00 adalah…
- A. 1
- B. 1/2
- C. 1/22
- D. 0
Jawaban: D. 0
- Jika sebuah tangga disandarkan pada dinding membentuk sudut 600 dengan tanah, dan panjang tangga adalah 8 meter, tinggi ujung tangga dari tanah adalah…
- A. 43 meter
- B. 4 meter
- C. 83 meter
- D. 8 meter
Jawaban: A. 43 meter
- Nilai dari tan 600 adalah…
- A. 1/2
- B. 1
- C. 3
- D. 1/33
Jawaban: C. 3
- Jika sin 3 = 5/13 dan 3 adalah sudut lancip, maka nilai cos 3 adalah…
- A. 12/13
- B. 5/12
- C. 13/5
- D. 13/12
Jawaban: A. 12/13
- Nilai dari cos 900 adalah…
- A. 1
- B. 0
- C. 1/2
- D. 1/22
Jawaban: B. 0
- Dalam segitiga ABC siku-siku di B, jika AB = 6 dan BC = 8, maka nilai tan A adalah…
- A. 3/4
- B. 4/3
- C. 6/10
- D. 8/10
Jawaban: B. 4/3
- Nilai dari (sin 600) 2 + (cos 600)2 adalah…
- A. 1/2
- B. 3/4
- C. 1
- D. 0
Jawaban: C. 1
- Jika sebuah pesawat terbang pada ketinggian 1000 meter dan terlihat dari tanah dengan sudut elevasi 300, jarak horizontal pesawat dari pengamat adalah…
- A. 1000 meter
- B. 500 meter
- C. 2000 meter
- D. 10003 meter
Jawaban: D. 10003 meter
- Bentuk sederhana dari 1 – (sin 3)2 adalah…
- A. (cos 3)2
- B. (tan 3)2
- C. (sec 3)2
- D. (csc 3)2
Jawaban: A. (cos 3)2
- Jika sin 3 = 1/2 dan 3 adalah sudut di kuadran II, maka nilai cos 3 adalah…
- A. 1/23
- B. -1/23
- C. 1/2
- D. -1/2
Jawaban: B. -1/23
B. Isian Singkat
- Nilai dari tan 450 adalah…
Jawaban: 1 - Jika cos 3 = 0,8 dan 3 adalah sudut lancip, maka nilai sin 3 adalah…
Jawaban: 0,6 - Dalam segitiga siku-siku, jika sisi miring 10 dan salah satu sudut lancip 300, panjang sisi di depan sudut 300 adalah…
Jawaban: 5 - Nilai dari sin 900 + cos 00 adalah…
Jawaban: 2 - Jika sin 3 = 1, maka 3 = …0 (untuk 00 3 3 3 900)
Jawaban: 90
C. Uraian
- Sebuah tiang bendera setinggi 12 meter memiliki bayangan di tanah sepanjang 123 meter. Tentukan besar sudut elevasi matahari saat itu!
Pembahasan: Misalkan tinggi tiang adalah t = 12 m dan panjang bayangan adalah b = 123 m. Sudut elevasi matahari (3) dapat dicari menggunakan fungsi tangen: tan 3 = t/b = 12 / (123) = 1/3. Karena tan 3 = 1/3, maka 3 = 300. Jadi, sudut elevasi matahari adalah 300. - Jika diketahui tan A = 24/7 dan sudut A berada di kuadran III, tentukan nilai sin A dan cos A.
Pembahasan: Karena tan A = 24/7, kita bisa membayangkan segitiga siku-siku dengan sisi depan 24 dan sisi samping 7. Sisi miringnya adalah (242 + 72) = (576 + 49) = (625) = 25. Karena A berada di kuadran III, nilai sin A dan cos A keduanya negatif. Maka, sin A = -24/25 dan cos A = -7/25. - Buktikan identitas trigonometri: (1 – (cos 3)2) / (sin 3) = sin 3.
Pembahasan: Kita tahu identitas dasar (sin 3)2 + (cos 3)2 = 1. Dari sini, 1 – (cos 3)2 = (sin 3)2. Maka, ruas kiri persamaan menjadi (sin 3)2 / (sin 3). Jika sin 3 tidak nol, kita bisa menyederhanakan menjadi sin 3. Jadi, (1 – (cos 3)2) / (sin 3) = sin 3 terbukti. - Seorang pengamat berdiri 100 meter dari dasar menara. Jika sudut elevasi puncak menara dari pengamat adalah 300, hitunglah tinggi menara tersebut.
Pembahasan: Misalkan jarak pengamat ke menara adalah d = 100 m dan tinggi menara adalah t. Sudut elevasi (3) = 300. Kita gunakan fungsi tangen: tan 3 = t/d. Jadi, tan 300 = t/100. Karena tan 300 = 1/3, maka 1/3 = t/100. Sehingga t = 100/3 = 1003/3 meter. Jadi, tinggi menara adalah 1003/3 meter. - Tentukan nilai dari sin 1500 + cos 2400.
Pembahasan: sin 1500 = sin (1800 – 300) = sin 300 = 1/2. cos 2400 = cos (1800 + 600) = -cos 600 = -1/2. Maka, sin 1500 + cos 2400 = 1/2 + (-1/2) = 0. Jadi, nilai dari sin 1500 + cos 2400 adalah 0.
D. Menjodohkan
- Jodohkan perbandingan trigonometri berikut dengan nilainya untuk sudut istimewa.
Pasangan:
1. sin 600 1/23 2. cos 300 1/23 3. tan 450 1 4. sin 900 1 5. cos 00 1 Kunci: 1. sin 600 = 1/23; 2. cos 300 = 1/23; 3. tan 450 = 1; 4. sin 900 = 1; 5. cos 00 = 1
- Jodohkan perbandingan trigonometri berikut dengan identitas yang setara.
Pasangan:
1. (sin 3)2 1 – (cos 3)2 2. tan 3 sin 3 / cos 3 3. sec 3 1 / cos 3 4. csc 3 1 / sin 3 5. cot 3 cos 3 / sin 3 Kunci: 1. (sin 3)2 = 1 – (cos 3)2; 2. tan 3 = sin 3 / cos 3; 3. sec 3 = 1 / cos 3; 4. csc 3 = 1 / sin 3; 5. cot 3 = cos 3 / sin 3