Selamat datang di sumber belajar terlengkap untuk menguasai komposisi fungsi! Artikel ini menyajikan kumpulan soal pilihan ganda, isian singkat, esai, dan menjodohkan yang dirancang khusus untuk menguji serta memperdalam pemahaman Anda tentang topik krusial dalam matematika ini. Komposisi fungsi adalah konsep fundamental yang menjelaskan bagaimana dua fungsi atau lebih dapat digabungkan untuk membentuk fungsi baru, dan seringkali menjadi materi penting dalam ujian sekolah menengah hingga perkuliahan. Dengan berbagai jenis soal yang bervariasi, mulai dari evaluasi dasar hingga aplikasi yang lebih kompleks, Anda akan mendapatkan latihan komprehensif yang diperlukan untuk meraih nilai terbaik. Setiap soal dilengkapi dengan jawaban dan penjelasan, membantu Anda memahami setiap langkah penyelesaian. Persiapkan diri Anda untuk menghadapi ujian dengan percaya diri melalui latihan soal komposisi fungsi terbaik di sini!
1. Jika f(x)=2x+1 dan g(x)=x^2, maka (f o g)(x) adalah…
- 4x^2+4x+1
- 2x^2+1
- x^2+2x+1
- 2x^2+2
Answer/Key: 2x^2+1
2. Jika f(x)=x-3 dan g(x)=x+5, maka (g o f)(x) adalah…
- x+2
- x-2
- 2x+2
- 2x-2
Answer/Key: x+2
3. Diketahui f(x)=x^2-1 dan g(x)=x+2. Nilai dari (f o g)(1) adalah…
- 0
- 3
- 8
- 10
Answer/Key: 8
4. Jika (f o g)(x) = 2x^2+4x+1 dan g(x)=x^2+2x-1, maka f(x) adalah…
- 2x+3
- 2x-3
- x+3
- x-3
Answer/Key: 2x+3
5. Diketahui f(x)=3x-1 dan (g o f)(x)=6x-7. Fungsi g(x) adalah…
- 2x-5
- 2x+5
- 3x-5
- 3x+5
Answer/Key: 2x-5
6. Jika f(x) = sqrt(x) dan g(x) = x^2+1, daerah asal (f o g)(x) adalah…
- x>=0
- x<=0
- Semua bilangan real
- x^2+1>=0
Answer/Key: Semua bilangan real
7. Diketahui f(x)=x+1 dan g(x)=x^2. Maka (g o f)(x) adalah…
- x^2+1
- (x+1)^2
- x^2+2x+1
- A dan C benar
Answer/Key: (x+1)^2
8. Jika f(x)=3x dan g(x)=x-2, maka (f o g)(x) adalah…
- 3x-2
- 3x-6
- 3x-1
- x-6
Answer/Key: 3x-6
9. Diketahui f(x)=2x-5 dan (f o g)(x)=4x^2-10x+7. Maka g(x) adalah…
- 2x^2-5x-1
- 2x^2-5x+6
- 2x^2-5x+1
- 2x^2-5x+4
Answer/Key: 2x^2-5x+6
10. Jika f(x) = x^2-x+1 dan g(x)=2x+1, maka (g o f)(x) adalah…
- 2x^2-2x+3
- 2x^2-2x+2
- x^2-x+3
- x^2-x+2
Answer/Key: 2x^2-2x+3
11. Diketahui (f o g)(x) = x^2+3x-5 dan f(x)=x-2. Maka g(x) adalah…
- x^2+3x-3
- x^2+3x-7
- x^2+3x+3
- x^2+3x+7
Answer/Key: x^2+3x-3
12. Jika f(x)=1/x dan g(x)=x+1, maka (f o g)(x) adalah…
- 1/(x+1)
- (x+1)/x
- x/(x+1)
- x+1
Answer/Key: 1/(x+1)
13. Diketahui f(x)=x-2, g(x)=x^2, dan h(x)=x+3. Maka (h o g o f)(x) adalah…
- (x-2)^2+3
- (x^2-2)+3
- (x+3)^2-2
- ((x-2)+3)^2
Answer/Key: (x-2)^2+3
14. Jika f(x)=x^2-3 dan g(x)=sqrt(x+4), maka (f o g)(x) adalah…
- x+1
- x-1
- x+4-3
- x+7
Answer/Key: x+1
15. Diketahui f(x) = (x+1)/(x-1) dan g(x) = x+1. Nilai dari (f o g)(2) adalah…
- 1
- 3/2
- 2
- 3
Answer/Key: 2
16. Jika f(x)=5x+2 dan (f o g)(x)=10x-8, maka g(x) adalah…
- 2x-2
- 2x-1
- 2x
- 2x-4
Answer/Key: 2x-2
17. Jika f(x)=x^2+1 dan g(x)=x-1, maka (f o g)(x) adalah…
- x^2-2x+2
- x^2+2x+2
- x^2
- x^2+2
Answer/Key: x^2-2x+2
18. Manakah pernyataan berikut yang benar mengenai sifat asosiatif komposisi fungsi?
- (f o g) o h = f o (g o h)
- (f o g) o h = f o g + f o h
- f o g = g o f
- f o (g+h) = f o g + f o h
Answer/Key: (f o g) o h = f o (g o h)
19. Jika f(x) = 2x+1 dan f(g(x)) = 2x^2-6x+7, maka g(x) adalah…
- x^2-3x+3
- x^2-3x+6
- x^2-3x+2
- x^2-3x-3
Answer/Key: x^2-3x+3
20. Jika (f o g)(x) = 4x^2+8x+1 dan f(x) = x^2-3, maka g(x) adalah…
- 2x+2
- 2x+4
- 4x+2
- 4x+4
Answer/Key: 2x+2
21. Jika f(x)=x^2-4 dan g(x)=x+2, tentukan nilai (f o g)(0).
Answer/Key: (f o g)(0) = f(g(0)) = f(2) = 2^2-4 = 0.
22. Diberikan f(x)=x+5 dan (f o g)(x)=x^2+10x+25. Tentukan fungsi g(x).
Answer/Key: f(g(x)) = g(x)+5 = x^2+10x+25. Jadi g(x) = x^2+10x+20.
23. Apakah komposisi fungsi bersifat komutatif? Berikan contoh singkat.
Answer/Key: Tidak. Contoh: f(x)=x+1, g(x)=x^2. (f o g)(x) = x^2+1. (g o f)(x) = (x+1)^2 = x^2+2x+1. Terbukti (f o g)(x) ne (g o f)(x).
24. Jika f(x) = 2x dan g(x) = 3x, tentukan (g o f)(x).
Answer/Key: (g o f)(x) = g(f(x)) = g(2x) = 3(2x) = 6x.
25. Diberikan f(x)=3x-2. Tentukan (f o f)(x).
Answer/Key: (f o f)(x) = f(f(x)) = f(3x-2) = 3(3x-2)-2 = 9x-6-2 = 9x-8.
26. Jelaskan pengertian komposisi fungsi dan mengapa urutan fungsi dalam komposisi itu penting. Berikan contoh untuk mengilustrasikan penjelasan Anda.
Answer/Key: Komposisi fungsi adalah operasi yang menggabungkan dua fungsi f dan g untuk menghasilkan fungsi baru, (f o g)(x) = f(g(x)). Urutan fungsi sangat penting karena output dari fungsi pertama menjadi input untuk fungsi kedua. Ini berarti domain dari f(g(x)) harus mempertimbangkan domain g(x) dan range g(x) harus berada dalam domain f(x). Urutan ini tidak komutatif, artinya (f o g)(x) umumnya tidak sama dengan (g o f)(x). Contoh: f(x)=x+2, g(x)=x^2. (f o g)(x) = x^2+2, sedangkan (g o f)(x) = (x+2)^2 = x^2+4x+4. Hasilnya berbeda, menunjukkan pentingnya urutan.
27. Bagaimana cara menentukan daerah asal (domain) dari suatu komposisi fungsi (f o g)(x)? Jelaskan langkah-langkahnya.
Answer/Key: Untuk menentukan daerah asal (f o g)(x), ikuti langkah-langkah ini: 1. Tentukan daerah asal fungsi g(x), yaitu Dg. 2. Tentukan daerah asal fungsi f(x), yaitu Df. 3. Cari irisan antara range g(x) dengan domain f(x). Range g(x) yang berada dalam Df akan menentukan nilai-nilai x yang diizinkan untuk g(x) sebagai input f(x). 4. Daerah asal (f o g)(x) adalah himpunan semua x dalam Dg sehingga g(x) berada di Df. Secara matematis, D(f o g) = {x | x ∈ Dg dan g(x) ∈ Df}.
28. Diberikan f(x)=x^2+1, g(x)=3x, dan h(x)=x-2. Tentukan (f o g o h)(x) dan jelaskan setiap langkah pengerjaannya.
Answer/Key: Untuk menemukan (f o g o h)(x), kita kerjakan dari fungsi paling dalam: 1. Tentukan (g o h)(x): (g o h)(x) = g(h(x)) = g(x-2) = 3(x-2) = 3x-6. 2. Kemudian, komposisikan hasil ini dengan f(x): (f o (g o h))(x) = f(3x-6). 3. Substitusikan (3x-6) ke dalam f(x): f(3x-6) = (3x-6)^2 + 1 = (9x^2 – 36x + 36) + 1 = 9x^2 – 36x + 37. Jadi, (f o g o h)(x) = 9x^2 – 36x + 37.
29. Jelaskan perbedaan antara operasi penjumlahan fungsi (f+g)(x) dengan komposisi fungsi (f o g)(x). Berikan satu contoh untuk masing-masing operasi.
Answer/Key: Penjumlahan fungsi (f+g)(x) = f(x) + g(x) adalah operasi aljabar yang menambahkan output dari dua fungsi untuk input yang sama. Contoh: Jika f(x)=x+1 dan g(x)=x^2, maka (f+g)(x) = x+1+x^2. Sedangkan komposisi fungsi (f o g)(x) = f(g(x)) adalah operasi di mana output dari satu fungsi (g(x)) menjadi input untuk fungsi lain (f(x)). Contoh: Jika f(x)=x+1 dan g(x)=x^2, maka (f o g)(x) = (x^2)+1. Perbedaannya terletak pada cara kedua fungsi berinteraksi: penjumlahan menggabungkan hasilnya secara langsung, sedangkan komposisi menyalurkan hasil satu fungsi ke fungsi lainnya.
30. Bagaimana Anda akan menjelaskan konsep ‘fungsi invers’ dalam kaitannya dengan komposisi fungsi?
Answer/Key: Fungsi invers, yang dilambangkan f⁻¹(x), adalah fungsi yang ‘membalikkan’ efek dari fungsi asli f(x). Dalam kaitannya dengan komposisi fungsi, jika sebuah fungsi f(x) memiliki invers f⁻¹(x), maka komposisi keduanya akan menghasilkan fungsi identitas, yaitu (f o f⁻¹)(x) = x dan (f⁻¹ o f)(x) = x. Fungsi identitas adalah fungsi yang mengembalikan input yang sama sebagai output. Misalnya, jika f(x)=2x+3, maka f⁻¹(x)=(x-3)/2. Maka (f o f⁻¹)(x) = f((x-3)/2) = 2((x-3)/2)+3 = (x-3)+3 = x. Ini menunjukkan bahwa f⁻¹(x) benar-benar membalikkan operasi f(x).
31. Jodohkan fungsi dengan komposisinya jika f(x)=x-1 dan g(x)=x^2.
| f(x) | … | x-1 |
| g(x) | … | x^2 |
| (f o g)(x) | … | x^2-1 |
| (g o f)(x) | … | (x-1)^2 |
| (f o f)(x) | … | x-2 |
Answer/Key: Pasangan yang benar adalah: f(x) dengan x-1; g(x) dengan x^2; (f o g)(x) dengan x^2-1; (g o f)(x) dengan (x-1)^2; (f o f)(x) dengan x-2.
32. Jodohkan notasi komposisi fungsi dengan definisi atau sifatnya.
| (f o g)(x) | … | f(g(x)) |
| Sifat Asosiatif | … | (f o g) o h = f o (g o h) |
| Fungsi Identitas (I(x)) | … | x |
| Domain (f o g)(x) | … | {x | x ∈ Dg dan g(x) ∈ Df} |
| Komutatif | … | f o g ne g o f (umumnya) |
Answer/Key: Pasangan yang benar adalah: (f o g)(x) dengan f(g(x)); Sifat Asosiatif dengan (f o g) o h = f o (g o h); Fungsi Identitas (I(x)) dengan x; Domain (f o g)(x) dengan {x | x ∈ Dg dan g(x) ∈ Df}; Komutatif dengan f o g ≠ g o f (umumnya).