Selamat datang di panduan lengkap untuk menguasai pertidaksamaan linear satu variabel! Topik ini merupakan dasar penting dalam matematika yang sering muncul dalam berbagai ujian, mulai dari ulangan harian hingga Ujian Nasional dan seleksi masuk perguruan tinggi. Memahami konsep pertidaksamaan linear satu variabel tidak hanya membantu Anda meraih nilai bagus, tetapi juga membangun fondasi kuat untuk materi matematika yang lebih kompleks di masa depan. Artikel ini menyajikan kumpulan soal pertidaksamaan linear satu variabel yang dirancang khusus untuk menguji pemahaman Anda. Anda akan menemukan berbagai jenis pertanyaan, termasuk pilihan ganda, isian singkat, uraian, dan mencocokkan, lengkap dengan kunci jawaban dan pembahasan mendalam. Latihan soal secara rutin adalah kunci keberhasilan. Dengan berlatih menggunakan soal-soal ini, Anda akan semakin percaya diri dalam menyelesaikan setiap tantangan pertidaksamaan linear satu variabel. Mari kita mulai asah kemampuan Anda sekarang juga!
A. Pilihan Ganda
-
Simbol yang menyatakan ‘kurang dari atau sama dengan’ adalah…
- <
- >
- ≤
- ≥
Kunci Jawaban:
≤ -
Manakah di antara berikut yang merupakan pertidaksamaan linear satu variabel?
- 2x + 3y = 7
- x^2 + 3 < 7
- 2x + 3 > 7
- 2/x + 3
≤ 7
Kunci Jawaban: 2x + 3 > 7
-
Himpunan penyelesaian dari x + 5 < 12 adalah...
- x > 7
- x < 7
- x
≤ 7 - x
≥ 7
Kunci Jawaban: x < 7
-
Selesaikan pertidaksamaan 3x – 4
≥ 11.- x
≤ 5 - x
≥ 5 - x
≥ 15 - x
≤ 15
Kunci Jawaban: x
≥ 5 - x
-
Penyelesaian dari -2x > 8 adalah…
- x > -4
- x < -4
- x > 4
- x < 4
Kunci Jawaban: x < -4
-
Tentukan himpunan penyelesaian dari (x/2) + 1
≤ 3.- x
≤ 2 - x
≥ 2 - x
≤ 4 - x
≥ 4
Kunci Jawaban: x
≤ 4 - x
-
Himpunan penyelesaian untuk 2(x-1) < 4 adalah...
- x < 1
- x < 2
- x < 3
- x < 4
Kunci Jawaban: x < 3
-
Jika x adalah bilangan bulat, nilai terbesar x yang memenuhi 3x + 1 < 10 adalah...
- 1
- 2
- 3
- 4
Kunci Jawaban: 2
-
Pertidaksamaan mana yang menyatakan ‘sebuah bilangan paling banyak 10’?
- x < 10
- x > 10
- x
≤ 10 - x
≥ 10
Kunci Jawaban: x
≤ 10 -
Jika 5 – x
≥ 3, maka…- x
≥ 2 - x
≤ 2 - x
≥ 8 - x
≤ 8
Kunci Jawaban: x
≤ 2 - x
-
Grafik dari x > -2 pada garis bilangan memiliki…
- Lingkaran penuh di -2, panah ke kiri
- Lingkaran kosong di -2, panah ke kiri
- Lingkaran penuh di -2, panah ke kanan
- Lingkaran kosong di -2, panah ke kanan
Kunci Jawaban: Lingkaran kosong di -2, panah ke kanan
-
Selesaikan pertidaksamaan 7 – 2x < 1.
- x < 3
- x > 3
- x < -3
- x > -3
Kunci Jawaban: x > 3
-
Berapakah bilangan bulat terkecil yang memenuhi x/3 + 2 > 4?
- 5
- 6
- 7
- 8
Kunci Jawaban: 7
-
Pertidaksamaan yang ekuivalen dengan -3x
≤ 9 adalah…- x
≤ -3 - x
≥ -3 - x
≤ 3 - x
≥ 3
Kunci Jawaban: x
≥ -3 - x
-
Jika keliling persegi panjang dengan panjang (x+5) cm dan lebar x cm paling banyak 30 cm, pertidaksamaannya adalah…
- 2x + 5
≤ 30 - 4x + 5
≤ 30 - 4x + 10
≤ 30 - 2x + 10
≤ 30
Kunci Jawaban: 4x + 10
≤ 30 - 2x + 5
-
Himpunan penyelesaian dari 4x – 7 > 2x + 1 adalah…
- x < 4
- x > 4
- x
≤ 4 - x
≥ 4
Kunci Jawaban: x > 4
-
Manakah dari bilangan berikut yang BUKAN merupakan solusi dari x – 3 < 5?
- 7
- 0
- 8
- -2
Kunci Jawaban: 8
-
Jika sebuah bilangan dikurangi 4 hasilnya lebih besar dari dua kali bilangan tersebut ditambah 1, maka pertidaksamaannya adalah…
- x – 4 < 2x + 1
- x – 4 > 2x + 1
- x – 4
≤ 2x + 1 - x – 4
≥ 2x + 1
Kunci Jawaban: x – 4 > 2x + 1
-
Selesaikan pertidaksamaan (x+1)/2 < (x-1)/3.
- x < 5
- x > 5
- x < -5
- x > -5
Kunci Jawaban: x < -5
-
Himpunan penyelesaian dari 0.5x + 1.5
≥ 4 adalah…- x
≤ 5 - x
≥ 5 - x
≤ 11 - x
≥ 11
Kunci Jawaban: x
≥ 5 - x
B. Isian Singkat
-
Lambang untuk menyatakan ‘lebih dari’ adalah _____.
Jawaban: >
-
Jika x adalah bilangan bulat, nilai x terkecil yang memenuhi x – 3 > 4 adalah _____.
Jawaban: 8
-
Himpunan penyelesaian dari 2x + 1
≤ 5 untuk x bilangan asli adalah _____.Jawaban: {1, 2}
-
Batas nilai x agar (x/4) – 2 < 0 adalah _____.
Jawaban: x < 8
-
Sebuah bilangan dikurangi 5 hasilnya tidak lebih dari 10. Pertidaksamaan yang tepat adalah _____.
Jawaban: x – 5
≤ 10
C. Uraian
-
Jelaskan perbedaan antara persamaan linear satu variabel dan pertidaksamaan linear satu variabel, serta berikan contoh masing-masing.
Pembahasan: Persamaan linear satu variabel adalah kalimat matematika terbuka yang menyatakan hubungan ‘sama dengan’ (=) dan hanya memiliki satu variabel berpangkat satu. Contoh: 2x + 5 = 11. Pertidaksamaan linear satu variabel adalah kalimat matematika terbuka yang menyatakan hubungan ‘tidak sama dengan’ (<, >,
≤,
≥) dan hanya memiliki satu variabel berpangkat satu. Contoh: 2x + 5 < 11. -
Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 3(2x – 1) + 4
≤ 5x + 7 dan gambarkan solusinya pada garis bilangan.Pembahasan: Langkah 1: Distribusikan 3 ke dalam kurung: 6x – 3 + 4
≤ 5x + 7. Langkah 2: Sederhanakan: 6x + 1
≤ 5x + 7. Langkah 3: Pindahkan variabel ke satu sisi dan konstanta ke sisi lain: 6x – 5x
≤ 7 – 1. Langkah 4: Selesaikan: x
≤ 6. Himpunan penyelesaiannya adalah {x | x
≤ 6, x
∈ R}. Pada garis bilangan, ini akan digambarkan dengan lingkaran penuh pada angka 6 dan panah menunjuk ke kiri. -
Pak Budi ingin membeli beberapa buah mangga. Harga satu buah mangga adalah Rp 5.000. Pak Budi memiliki uang Rp 30.000. Berapa paling banyak mangga yang bisa dibeli Pak Budi? Tuliskan dalam bentuk pertidaksamaan dan selesaikan.
Pembahasan: Misalkan ‘m’ adalah jumlah mangga yang dibeli Pak Budi. Pertidaksamaan yang tepat adalah 5000m
≤ 30000. Untuk menyelesaikannya: m
≤ 30000 / 5000. m
≤ 6. Jadi, paling banyak mangga yang bisa dibeli Pak Budi adalah 6 buah. -
Sebuah persegi panjang memiliki panjang (x + 6) cm dan lebar (x – 2) cm. Jika keliling persegi panjang tersebut tidak lebih dari 40 cm, tentukan batas nilai x.
Pembahasan: Rumus keliling persegi panjang: K = 2(panjang + lebar). Jadi, 2((x + 6) + (x – 2))
≤ 40. Sederhanakan: 2(2x + 4)
≤ 40. 4x + 8
≤ 40. 4x
≤ 40 – 8. 4x
≤ 32. x
≤ 8. Karena panjang dan lebar harus positif, maka x + 6 > 0
→ x > -6 dan x – 2 > 0
→ x > 2. Jadi, batas nilai x adalah 2 < x ≤ 8. -
Mengapa arah tanda pertidaksamaan berubah ketika dikalikan atau dibagi dengan bilangan negatif? Berikan contoh untuk mendukung penjelasan Anda.
Pembahasan: Arah tanda pertidaksamaan berubah karena operasi perkalian atau pembagian dengan bilangan negatif akan membalik urutan nilai pada garis bilangan. Misalnya, jika kita memiliki 2 < 5, ini benar. Jika kita kalikan kedua sisi dengan -1, kita mendapatkan -2 dan -5. Sekarang, -2 lebih besar dari -5 (-2 > -5). Jika tanda pertidaksamaan tidak dibalik, yaitu -2 < -5, itu akan menjadi pernyataan yang salah. Jadi, untuk menjaga kebenaran pertidaksamaan, tanda harus dibalik.
D. Mencocokkan
-
Cocokkan pertidaksamaan dengan himpunan penyelesaiannya:
Pernyataan A Pernyataan B x + 3 < 7 x < 4 2x
≥ 10x
≥ 5-x > 3 x < -3 x/2
≤ 1x
≤ 2Kunci: 1. x + 3 < 7 cocok dengan x < 4. 2. 2x ≥ 10 cocok dengan x ≥ 5. 3. -x > 3 cocok dengan x < -3. 4. x/2 ≤ 1 cocok dengan x ≤ 2.
-
Cocokkan pertidaksamaan dengan representasi grafiknya pada garis bilangan:
Pernyataan A Pernyataan B x > 2 Lingkaran kosong di 2, panah ke kanan x
≤ -1Lingkaran penuh di -1, panah ke kiri -3 < x < 0 Lingkaran kosong di -3 dan 0, garis di antaranya x
≥ 4Lingkaran penuh di 4, panah ke kanan Kunci: 1. x > 2 cocok dengan Lingkaran kosong di 2, panah ke kanan. 2. x
≤ -1 cocok dengan Lingkaran penuh di -1, panah ke kiri. 3. -3 < x < 0 cocok dengan Lingkaran kosong di -3 dan 0, garis di antaranya. 4. x ≥ 4 cocok dengan Lingkaran penuh di 4, panah ke kanan.