Selamat datang di sumber belajar terlengkap untuk menghadapi ujian matematika SMA, khususnya pada topik matriks! Matriks adalah salah satu bab penting dalam kurikulum matematika SMA yang seringkali menjadi tantangan bagi banyak siswa. Untuk membantu Anda menguasai materi ini dan meraih nilai terbaik, kami telah menyusun kumpulan latihan soal matriks SMA yang komprehensif. Dalam artikel ini, Anda akan menemukan berbagai jenis soal mulai dari pilihan ganda, isian singkat, uraian, hingga mencocokkan, lengkap dengan kunci jawaban dan pembahasan. Soal-soal ini dirancang untuk menguji pemahaman Anda tentang definisi matriks, jenis-jenis matriks, operasi dasar matriks seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian, transpose, hingga konsep determinan dan invers matriks. Dengan berlatih secara rutin menggunakan soal-soal ini, Anda akan terbiasa dengan berbagai pola soal, memperdalam pemahaman konsep, dan meningkatkan kecepatan serta akurasi dalam menyelesaikan masalah matriks. Siapkan diri Anda untuk sukses dalam ujian dan jadilah ahli matriks!
A. Pilihan Ganda
-
Diberikan matriks A = [[2, 3], [1, 4]]. Ordo matriks A adalah…
- A. 2×3
- B. 3×2
- C. 2×2
- D. 1×4
- E. 4×1
Kunci Jawaban: C. 2×2
-
Matriks yang semua elemennya nol disebut matriks…
- A. Identitas
- B. Nol
- C. Diagonal
- D. Skalar
- E. Segitiga
Kunci Jawaban: B. Nol
-
Jika A = [[1, 2], [3, 4]] dan B = [[5, 6], [7, 8]], maka A + B adalah…
- A. [[6, 8], [10, 12]]
- B. [[5, 12], [21, 32]]
- C. [[6, 8], [7, 12]]
- D. [[1, 2], [3, 4]]
- E. [[5, 6], [7, 8]]
Kunci Jawaban: A. [[6, 8], [10, 12]]
-
Diketahui matriks P = [[-1, 0], [2, -3]]. Transpose dari matriks P (P^T) adalah…
- A. [[-1, 0], [2, -3]]
- B. [[-1, 2], [0, -3]]
- C. [[-3, 2], [0, -1]]
- D. [[0, -1], [-3, 2]]
- E. [[2, -3], [-1, 0]]
Kunci Jawaban: B. [[-1, 2], [0, -3]]
-
Hasil kali skalar 3 * [[2, 1], [-1, 4]] adalah…
- A. [[2, 1], [-1, 4]]
- B. [[6, 3], [-3, 12]]
- C. [[3, 2], [-1, 4]]
- D. [[6, 1], [-1, 12]]
- E. [[5, 4], [2, 7]]
Kunci Jawaban: B. [[6, 3], [-3, 12]]
-
Jika A = [[2, 1], [0, 3]] dan B = [[1, 4], [-2, 5]], maka A – B adalah…
- A. [[1, -3], [2, -2]]
- B. [[1, 5], [-2, 8]]
- C. [[-1, 3], [-2, 2]]
- D. [[3, 5], [-2, 8]]
- E. [[1, 5], [2, -2]]
Kunci Jawaban: A. [[1, -3], [2, -2]]
-
Diberikan matriks C = [[1, 2], [3, 4]] dan D = [[-1, 0], [2, 1]]. Hasil dari C * D adalah…
- A. [[3, 2], [5, 4]]
- B. [[-1, 0], [6, 4]]
- C. [[-1, 2], [0, 4]]
- D. [[3, 2], [1, 4]]
- E. [[1, 2], [3, 4]]
Kunci Jawaban: A. [[3, 2], [5, 4]]
-
Determinan dari matriks E = [[3, 2], [1, 4]] adalah…
- A. 14
- B. 10
- C. 8
- D. 6
- E. 4
Kunci Jawaban: B. 10
-
Matriks identitas ordo 3×3 adalah…
- A. [[0, 0, 0], [0, 0, 0], [0, 0, 0]]
- B. [[1, 1, 1], [1, 1, 1], [1, 1, 1]]
- C. [[1, 0, 0], [0, 1, 0], [0, 0, 1]]
- D. [[0, 1, 0], [1, 0, 1], [0, 1, 0]]
- E. [[1, 0, 0], [1, 0, 0], [1, 0, 0]]
Kunci Jawaban: C. [[1, 0, 0], [0, 1, 0], [0, 0, 1]]
-
Jika matriks F = [[x, 2], [3, 4]] memiliki determinan 10, maka nilai x adalah…
- A. 1
- B. 2
- C. 3
- D. 4
- E. 5
Kunci Jawaban: D. 4
-
Invers dari matriks G = [[2, 1], [3, 2]] adalah…
- A. [[2, -1], [-3, 2]]
- B. [[-2, 1], [3, -2]]
- C. [[2, 1], [3, 2]]
- D. [[1, -1/2], [-3/2, 1]]
- E. [[1/2, 1], [3, 2]]
Kunci Jawaban: A. [[2, -1], [-3, 2]]
-
Diberikan matriks H = [[-1, 0], [0, -1]]. Matriks H adalah matriks…
- A. Identitas
- B. Nol
- C. Skalar
- D. Diagonal
- E. Baris
Kunci Jawaban: C. Skalar
-
Jika A^T = [[2, 5], [1, 3]], maka matriks A adalah…
- A. [[2, 5], [1, 3]]
- B. [[2, 1], [5, 3]]
- C. [[-2, -5], [-1, -3]]
- D. [[3, 1], [5, 2]]
- E. [[1, 2], [3, 5]]
Kunci Jawaban: B. [[2, 1], [5, 3]]
-
Ordo matriks hasil kali A_m x n dan B_n x p adalah…
- A. m x n
- B. n x p
- C. m x p
- D. p x n
- E. n x n
Kunci Jawaban: C. m x p
-
Jika [[x], [y]] = [[1, 2], [3, 4]] * [[-1], [1]], maka nilai x dan y berturut-turut adalah…
- A. 1 dan 1
- B. 1 dan 0
- C. 0 dan 1
- D. -1 dan 1
- E. 1 dan -1
Kunci Jawaban: A. 1 dan 1
-
Matriks K = [[1, 0, 0], [0, 2, 0], [0, 0, 3]] adalah contoh matriks…
- A. Nol
- B. Identitas
- C. Diagonal
- D. Baris
- E. Kolom
Kunci Jawaban: C. Diagonal
-
Matriks L = [[2, 3, 4]] adalah matriks…
- A. Kolom
- B. Persegi
- C. Baris
- D. Identitas
- E. Nol
Kunci Jawaban: C. Baris
-
Diberikan matriks M = [[2, 5], [1, 3]]. Jika M * X = [[1, 0], [0, 1]], maka X adalah…
- A. [[2, 5], [1, 3]]
- B. [[3, -5], [-1, 2]]
- C. [[-2, -5], [-1, -3]]
- D. [[3, 5], [1, 2]]
- E. [[-3, 5], [1, -2]]
Kunci Jawaban: B. [[3, -5], [-1, 2]]
-
Jika matriks A = [[a, b], [c, d]] dan A = A^T, maka matriks A disebut matriks…
- A. Simetris
- B. Nol
- C. Identitas
- D. Diagonal
- E. Skalar
Kunci Jawaban: A. Simetris
-
Nilai dari determinan matriks [[1, 2, 3], [0, 1, 4], [5, 6, 0]] adalah…
- A. 1
- B. -1
- C. 10
- D. -10
- E. 20
Kunci Jawaban: A. 1
C. Uraian
-
Diberikan matriks A = [[2, 3], [1, 4]] dan B = [[-1, 0], [2, 5]]. Tentukan hasil dari 2A – B^T.
Pembahasan: Pertama, hitung 2A: 2A = 2 * [[2, 3], [1, 4]] = [[4, 6], [2, 8]]. Kedua, hitung transpose dari B (B^T): B^T = [[-1, 2], [0, 5]]. Ketiga, hitung 2A – B^T: 2A – B^T = [[4, 6], [2, 8]] – [[-1, 2], [0, 5]] = [[4 – (-1), 6 – 2], [2 – 0, 8 – 5]] = [[5, 4], [2, 3]].
-
Tentukan nilai x dan y yang memenuhi persamaan matriks berikut: [[2, 1], [3, 4]] * [[x], [y]] = [[8], [19]].
Pembahasan: Persamaan matriks dapat ditulis sebagai sistem persamaan linear: 2x + y = 8 (1) dan 3x + 4y = 19 (2). Dari (1), y = 8 – 2x. Substitusikan ke (2): 3x + 4(8 – 2x) = 19 -> 3x + 32 – 8x = 19 -> -5x = -13 -> x = 13/5. Substitusikan nilai x ke y = 8 – 2x: y = 8 – 2(13/5) = 8 – 26/5 = 40/5 – 26/5 = 14/5. Jadi, nilai x = 13/5 dan y = 14/5.
-
Jelaskan perbedaan antara matriks persegi dan matriks identitas. Berikan contoh untuk masing-masing.
Pembahasan: Matriks persegi adalah matriks yang memiliki jumlah baris dan kolom yang sama (ordo n x n). Contoh: A = [[1, 2], [3, 4]] (ordo 2×2). Matriks identitas adalah jenis khusus dari matriks persegi di mana semua elemen pada diagonal utama adalah 1, dan semua elemen lainnya adalah 0. Matriks identitas dilambangkan dengan I. Contoh: I_2 = [[1, 0], [0, 1]] (matriks identitas ordo 2×2). Perbedaannya adalah matriks persegi hanya mensyaratkan jumlah baris dan kolom sama, sedangkan matriks identitas memiliki syarat tambahan bahwa elemen diagonalnya 1 dan elemen non-diagonalnya 0. Setiap matriks identitas pasti matriks persegi, tetapi tidak setiap matriks persegi adalah matriks identitas.
-
Tentukan invers dari matriks P = [[5, 2], [3, 1]].
Pembahasan: Langkah 1: Hitung determinan matriks P. det(P) = (5 * 1) – (2 * 3) = 5 – 6 = -1. Langkah 2: Hitung adjoint matriks P. adj(P) = [[1, -2], [-3, 5]]. Langkah 3: Hitung invers matriks P. P^-1 = (1/det(P)) * adj(P) = (1/-1) * [[1, -2], [-3, 5]] = [[-1, 2], [3, -5]].
-
Diberikan matriks A = [[3, 1], [0, 2]] dan B = [[-1, 4], [2, 0]]. Hitunglah (A + B)^T.
Pembahasan: Langkah 1: Hitung A + B. A + B = [[3, 1], [0, 2]] + [[-1, 4], [2, 0]] = [[3 + (-1), 1 + 4], [0 + 2, 2 + 0]] = [[2, 5], [2, 2]]. Langkah 2: Hitung transpose dari (A + B). (A + B)^T = [[2, 2], [5, 2]].