Selamat datang, para pejuang matematika SMA kelas 10! Semester 1 seringkali menjadi fondasi penting untuk materi-materi di semester berikutnya. Untuk membantu Anda menguasai konsep-konsep kunci seperti Eksponen, Logaritma, Persamaan dan Fungsi Kuadrat, serta Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel, kami telah menyiapkan kumpulan latihan soal komprehensif ini. Dengan beragam jenis soal mulai dari pilihan ganda, isian singkat, uraian, hingga mencocokkan, Anda akan mendapatkan pengalaman belajar yang menyeluruh. Setiap soal dilengkapi dengan jawaban yang jelas, memungkinkan Anda untuk mengukur pemahaman dan mengidentifikasi area yang perlu diperdalam. Gunakan latihan soal ini sebagai panduan belajar efektif untuk menghadapi ulangan harian, ujian tengah semester, maupun ujian akhir semester dengan lebih percaya diri dan meraih nilai terbaik. Ayo, asah kemampuan matematikamu sekarang!
A. Pilihan Ganda
-
Bentuk sederhana dari (a^3b^2)^-1 * (a^5b^3) adalah…
- a^2b
- a^8b^5
- a^-2b^-1
- a^2b^5
Kunci Jawaban: a^2b
-
Nilai dari (81)^(1/4) + (27)^(2/3) adalah…
- 9
- 12
- 15
- 18
Kunci Jawaban: 12
-
Jika 3^(x-1) = 27, maka nilai x adalah…
- 2
- 3
- 4
- 5
Kunci Jawaban: 4
-
Bentuk sederhana dari (2√3 + √2)(√3 – √2) adalah…
- 6 – √6
- 4 – √6
- 4 + √6
- 6 + √6
Kunci Jawaban: 4 – √6
-
Nilai dari ^2log 8 + ^2log 4 adalah…
- 3
- 4
- 5
- 6
Kunci Jawaban: 5
-
Jika ^3log x = 2, maka nilai x adalah…
- 6
- 8
- 9
- 27
Kunci Jawaban: 9
-
Bentuk sederhana dari log 1000 – log 10 adalah…
- 1
- 2
- 3
- 100
Kunci Jawaban: 2
-
Jika log 2 = 0,301 dan log 3 = 0,477, maka log 12 adalah…
- 0,778
- 0,954
- 1,079
- 1,204
Kunci Jawaban: 1,079
-
Akar-akar persamaan kuadrat x^2 – 5x + 6 = 0 adalah…
- x=1 atau x=6
- x=2 atau x=3
- x=-2 atau x=-3
- x=-1 atau x=-6
Kunci Jawaban: x=2 atau x=3
-
Diskriminan dari persamaan kuadrat 2x^2 + 3x – 5 = 0 adalah…
- 31
- 39
- 41
- 49
Kunci Jawaban: 49
-
Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 3 dan -2 adalah…
- x^2 + x – 6 = 0
- x^2 – x – 6 = 0
- x^2 + x + 6 = 0
- x^2 – 5x + 6 = 0
Kunci Jawaban: x^2 – x – 6 = 0
-
Titik puncak dari fungsi kuadrat f(x) = x^2 – 4x + 3 adalah…
- (-2, 15)
- (2, -1)
- (-2, -1)
- (2, 15)
Kunci Jawaban: (2, -1)
-
Grafik fungsi f(x) = x^2 + 2x – 3 memotong sumbu Y di titik…
- (-1, 0)
- (0, -3)
- (1, 0)
- (0, 3)
Kunci Jawaban: (0, -3)
-
Jika salah satu akar persamaan kuadrat x^2 + ax – 10 = 0 adalah 2, maka nilai a adalah…
- 5
- 3
- -3
- -5
Kunci Jawaban: 3
-
Domain dari fungsi f(x) = √(x-4) adalah…
- x > 4
- x < 4
- x ≤ 4
- x ≥ 4
Kunci Jawaban: x ≥ 4
-
Range dari fungsi f(x) = x^2 – 1 adalah…
- y ≥ 0
- y ≥ -1
- y ≤ 0
- y ≤ -1
Kunci Jawaban: y ≥ -1
-
Fungsi f(x) = 3x – 5 adalah jenis fungsi…
- Fungsi kuadrat
- Fungsi rasional
- Fungsi linear
- Fungsi eksponen
Kunci Jawaban: Fungsi linear
-
Solusi dari sistem persamaan x + y = 5 dan x – y = 1 adalah…
- x=2, y=3
- x=3, y=2
- x=4, y=1
- x=1, y=4
Kunci Jawaban: x=3, y=2
-
Diberikan sistem persamaan: x + y + z = 6, x – y + z = 2, x + y – z = 0. Nilai x adalah…
- 1
- 2
- 3
- 4
Kunci Jawaban: 1
-
Himpunan penyelesaian dari |2x – 1| = 5 adalah…
- { 2, 3 }
- { -2, 3 }
- { -3, 2 }
- { -3, -2 }
Kunci Jawaban: { -2, 3 }
C. Uraian
-
Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan eksponen 2^(2x-1) = 8^(x-3).
Pembahasan: 2^(2x-1) = (2^3)^(x-3) => 2^(2x-1) = 2^(3x-9). Karena basisnya sama, maka pangkatnya sama: 2x-1 = 3x-9 => 3x-2x = 9-1 => x = 8. Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {8}.
-
Gambarlah grafik fungsi kuadrat f(x) = x^2 – 6x + 5. Sertakan titik potong sumbu X dan Y, serta titik puncaknya.
Pembahasan: 1. Titik potong sumbu X (y=0): x^2 – 6x + 5 = 0 => (x-1)(x-5) = 0 => x=1 dan x=5. Titik (1,0) dan (5,0). 2. Titik potong sumbu Y (x=0): f(0) = 0^2 – 6(0) + 5 = 5. Titik (0,5). 3. Titik puncak (xp, yp): xp = -b/(2a) = -(-6)/(2*1) = 3. yp = f(3) = 3^2 – 6(3) + 5 = 9 – 18 + 5 = -4. Titik puncak (3,-4). Grafik adalah parabola terbuka ke atas yang melalui titik-titik tersebut.
-
Sebuah peluru ditembakkan ke atas. Ketinggian peluru setelah t detik dinyatakan dengan fungsi h(t) = 40t – 5t^2 (dalam meter). Tentukan waktu yang dibutuhkan peluru untuk mencapai ketinggian maksimum dan berapa ketinggian maksimum tersebut.
Pembahasan: Fungsi ketinggian adalah h(t) = -5t^2 + 40t. Ini adalah fungsi kuadrat dengan a=-5, b=40, c=0. Waktu untuk mencapai ketinggian maksimum (t_puncak) = -b/(2a) = -40/(2*-5) = -40/-10 = 4 detik. Ketinggian maksimum (h_puncak) = h(4) = 40(4) – 5(4)^2 = 160 – 5(16) = 160 – 80 = 80 meter. Jadi, waktu yang dibutuhkan adalah 4 detik dan ketinggian maksimum adalah 80 meter.
-
Selesaikan sistem persamaan linear tiga variabel berikut: x + y + z = 9, 2x + y – z = 5, x – 2y + z = 3.
Pembahasan: Metode Eliminasi/Substitusi: (1) x+y+z=9, (2) 2x+y-z=5, (3) x-2y+z=3. Tambahkan (1) dan (2): 3x+2y=14 (4). Tambahkan (1) dan (3): 2x-y=12 (5). Kalikan (5) dengan 2: 4x-2y=24 (6). Tambahkan (4) dan (6): 7x=38 => x=38/7. Substitusi x ke (5): 2(38/7)-y=12 => 76/7-y=12 => y = 76/7-84/7 = -8/7. Substitusi x dan y ke (1): 38/7 – 8/7 + z = 9 => 30/7 + z = 9 => z = 9 – 30/7 = 63/7 – 30/7 = 33/7. Jadi, solusinya adalah x=38/7, y=-8/7, z=33/7.
-
Jika ^2log 3 = a dan ^2log 5 = b, nyatakan ^2log 45 dalam a dan b.
Pembahasan: ^2log 45 = ^2log (9 * 5) = ^2log (3^2 * 5) = ^2log (3^2) + ^2log 5 = 2 * ^2log 3 + ^2log 5 = 2a + b. Jadi, ^2log 45 = 2a + b.