Kumpulan Contoh Soal UAS Matematika Kelas 12 Semester 2 dan Pembahasan Lengkap

Contoh Soal contoh soal uas matematika kelas 12 semester 2

A. Pilihan Ganda

1. Hasil dari integral (3x^2 – 2x + 5) dx adalah…
   • x^3 – x^2 + 5x + C
   • x^3 – x^2 + 5 + C
   • 6x – 2 + C
   • 3x^3 – 2x^2 + 5x + C

   Jawaban: x^3 – x^2 + 5x + C

2. Nilai dari integral tentu dari 0 sampai 2 untuk fungsi (4x^3) dx adalah…
   • 16
   • 8
   • 4
   • 32

   Jawaban: 16

3. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x^2 dan y = x adalah…
   • 1/2 satuan luas
   • 1/3 satuan luas
   • 1/6 satuan luas
   • 1 satuan luas

   Jawaban: 1/6 satuan luas

4. Volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh y = x, sumbu X, x = 0, dan x = 2 diputar 360 derajat mengelilingi sumbu X adalah…
   • 8/3 π satuan volume
   • 4/3 π satuan volume
   • 2π satuan volume
   • 16/3 π satuan volume

   Jawaban: 8/3 π satuan volume

5. Hasil dari integral 2x(x^2+1)^3 dx adalah…
   • 1/4 (x^2+1)^4 + C
   • 1/2 (x^2+1)^4 + C
   • 2(x^2+1)^4 + C
   • 4(x^2+1)^4 + C

   Jawaban: 1/4 (x^2+1)^4 + C

6. Seorang penjahit memiliki 4 meter kain katun dan 5 meter kain sutra. Ia akan membuat 2 jenis gaun. Gaun jenis A memerlukan 1 meter kain katun dan 2 meter kain sutra. Gaun jenis B memerlukan 2 meter kain katun dan 1 meter kain sutra. Jika gaun A dijual dengan harga Rp 500.000 dan gaun B Rp 400.000, model matematika yang tepat untuk kendala kain adalah…
   • x + 2y <= 4; 2x + y <= 5; x>=0; y>=0
   • x + 2y >= 4; 2x + y >= 5; x>=0; y>=0
   • x + 2y <= 5; 2x + y <= 4; x>=0; y>=0
   • x + 2y >= 5; 2x + y >= 4; x>=0; y>=0

   Jawaban: x + 2y <= 4; 2x + y <= 5; x>=0; y>=0

7. Nilai maksimum dari f(x,y) = 2x + 3y pada daerah yang dibatasi oleh x + y <= 5, x + 2y <= 8, x>=0, y>=0 adalah…
   • 10
   • 15
   • 17
   • 13

   Jawaban: 13

8. Perhatikan sistem pertidaksamaan x + y <= 4, x + 2y <= 6, x>=0, y>=0. Daerah penyelesaiannya adalah…
   • Segi empat dengan titik sudut (0,0), (4,0), (2,2), (0,3)
   • Segi empat dengan titik sudut (0,0), (4,0), (0,3), (2,2)
   • Segi tiga dengan titik sudut (0,0), (4,0), (0,3)
   • Segi tiga dengan titik sudut (0,0), (4,0), (2,2)

   Jawaban: Segi empat dengan titik sudut (0,0), (4,0), (2,2), (0,3)

9. Data nilai ulangan matematika 10 siswa adalah 7, 6, 8, 5, 9, 7, 8, 6, 7, 7. Rata-rata (mean) dari data tersebut adalah…
   • 6,5
   • 7,0
   • 7,5
   • 8,0

   Jawaban: 7,0

10. Median dari data 5, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 9, 10 adalah…
    • 7
    • 7,5
    • 8
    • 8,5

    Jawaban: 8

11. Modus dari data 3, 4, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 8 adalah…
    • 5
    • 6
    • 6,5
    • 7

    Jawaban: 6

12. Perhatikan tabel distribusi frekuensi berikut: Nilai (41-50: 3), (51-60: 5), (61-70: 7), (71-80: 4), (81-90: 1). Kelas modus dari data tersebut adalah…
    • 41-50
    • 51-60
    • 61-70
    • 71-80

    Jawaban: 61-70

13. Simpangan baku dari data 2, 4, 6, 8, 10 adalah…
    • 2
    • sqrt(8)
    • sqrt(10)
    • 2*sqrt(2)

    Jawaban: sqrt(8)

14. Banyaknya cara menyusun huruf-huruf pada kata “MATEMATIKA” adalah…
    • 10!
    • 10! / (2! 3! 2!)
    • 10! / (2! 2!)
    • 10! / (3! 2!)

    Jawaban: 10! / (2! 3! 2!)

15. Dari 10 orang siswa, akan dipilih 3 orang untuk mengikuti lomba cerdas cermat. Banyaknya cara pemilihan adalah…
    • 120
    • 720
    • 30
    • 100

    Jawaban: 120

16. Dalam sebuah kantong terdapat 6 bola merah dan 4 bola putih. Jika diambil 2 bola secara acak, peluang terambilnya 1 bola merah dan 1 bola putih adalah…
    • 8/15
    • 2/5
    • 1/3
    • 4/9

    Jawaban: 8/15

17. Sebuah dadu dilempar dua kali. Peluang muncul mata dadu berjumlah 7 adalah…
    • 1/6
    • 1/12
    • 1/36
    • 5/36

    Jawaban: 1/6

18. Pada kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm, jarak titik A ke G adalah…
    • 8 cm
    • 8√2 cm
    • 8√3 cm
    • 16 cm

    Jawaban: 8√3 cm

19. Pada kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm, jarak titik A ke garis FH adalah…
    • 3√2 cm
    • 3√3 cm
    • 3√6 cm
    • 6√2 cm

    Jawaban: 3√6 cm

20. Pada limas segi empat beraturan T.ABCD, semua rusuknya sama panjang yaitu 6 cm. Sudut antara TA dan bidang ABCD adalah…
    • 30 derajat
    • 45 derajat
    • 60 derajat
    • 90 derajat

    Jawaban: 45 derajat

B. Isian Singkat

1. Tentukan hasil dari integral (6x^2 – 4x + 7) dx.

   Jawaban: 2x^3 – 2x^2 + 7x + C

2. Seorang pedagang memiliki 120 kg beras dan 90 kg gula. Ia ingin membuat dua jenis paket sembako. Paket A berisi 2 kg beras dan 1 kg gula, sedangkan Paket B berisi 1 kg beras dan 2 kg gula. Jika ia membuat x paket A dan y paket B, tuliskan model matematika untuk batasan beras.

   Jawaban: 2x + y <= 120

3. Diberikan data: 12, 10, 15, 13, 11, 14, 12. Tentukan median dari data tersebut.

   Jawaban: 12

4. Dari 10 calon pengurus OSIS, akan dipilih ketua, sekretaris, dan bendahara. Berapa banyak susunan pengurus yang dapat dibentuk?

   Jawaban: 720

5. Pada kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm, tentukan jarak titik A ke garis CD.

   Jawaban: 6 cm

C. Uraian

1. Hitunglah luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x^2 – 4x dan sumbu X.

   Pembahasan: Pertama, cari titik potong kurva dengan sumbu X, yaitu ketika y = 0. x^2 – 4x = 0 => x(x-4) = 0, sehingga x = 0 atau x = 4. Karena kurva terbuka ke atas (koefisien x^2 positif) dan memotong sumbu X di 0 dan 4, maka daerah yang dibatasi berada di bawah sumbu X. Luas daerah = |integral dari 0 sampai 4 (x^2 – 4x) dx| = |[1/3 x^3 – 2x^2] dari 0 sampai 4| = |(1/3(4)^3 – 2(4)^2) – (0)| = |(64/3 – 32)| = |(64/3 – 96/3)| = |-32/3| = 32/3 satuan luas.

2. Tentukan volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y = x + 1, sumbu X, dan garis x = 1 serta x = 3 diputar 360 derajat mengelilingi sumbu X.

   Pembahasan: Volume benda putar V = π * integral dari a sampai b (f(x))^2 dx. Di sini, f(x) = x + 1, a = 1, b = 3. V = π * integral dari 1 sampai 3 (x+1)^2 dx = π * integral dari 1 sampai 3 (x^2 + 2x + 1) dx. V = π * [1/3 x^3 + x^2 + x] dari 1 sampai 3. V = π * ((1/3(3)^3 + (3)^2 + 3) – (1/3(1)^3 + (1)^2 + 1)) = π * ((9 + 9 + 3) – (1/3 + 1 + 1)) = π * (21 – (7/3)) = π * (63/3 – 7/3) = 56/3 π satuan volume.

3. Seorang pengusaha roti membuat dua jenis roti. Roti jenis A memerlukan 200 gram tepung dan 25 gram mentega. Roti jenis B memerlukan 100 gram tepung dan 50 gram mentega. Persediaan tepung 4 kg dan mentega 1,2 kg. Jika harga jual roti A Rp 15.000 dan roti B Rp 12.000, tentukan keuntungan maksimum yang dapat diperoleh pengusaha roti tersebut.

   Pembahasan: Misalkan x adalah jumlah roti A dan y adalah jumlah roti B. Konversi satuan: Tepung 4 kg = 4000 gram, Mentega 1,2 kg = 1200 gram. Model matematika: 1) Tepung: 200x + 100y <= 4000 => 2x + y <= 40. 2) Mentega: 25x + 50y <= 1200 => x + 2y <= 48. 3) x >= 0, y >= 0. Fungsi objektif: f(x,y) = 15000x + 12000y. Cari titik pojok daerah penyelesaian: (0,0), (20,0), (0,24). Titik potong 2x+y=40 dan x+2y=48: kalikan persamaan pertama dengan 2 => 4x+2y=80. (4x+2y)-(x+2y) = 80-48 => 3x=32 => x=32/3. Substitusi x ke 2x+y=40 => 2(32/3)+y=40 => 64/3+y=40 => y=40-64/3 = (120-64)/3 = 56/3. Titik potong (32/3, 56/3). Uji titik pojok: f(0,0)=0, f(20,0)=15000*20=300000, f(0,24)=12000*24=288000, f(32/3, 56/3)=15000*(32/3)+12000*(56/3) = 5000*32+4000*56 = 160000+224000 = 384000. Keuntungan maksimum adalah Rp 384.000.

4. Diberikan data nilai ulangan matematika siswa: 7, 8, 6, 9, 7, 8, 7, 6, 5, 9, 8, 7. Hitunglah nilai simpangan baku (standar deviasi) dari data tersebut.

   Pembahasan: 1. Urutkan data: 5, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 9, 9. (N=12) 2. Hitung rata-rata (mean): x̄ = (5+6+6+7+7+7+7+8+8+8+9+9) / 12 = 87 / 12 = 7.25. 3. Hitung selisih kuadrat dari rata-rata: (5-7.25)^2 = 5.0625, (6-7.25)^2 = 1.5625 (ada 2), (7-7.25)^2 = 0.0625 (ada 4), (8-7.25)^2 = 0.5625 (ada 3), (9-7.25)^2 = 3.0625 (ada 2). 4. Jumlahkan selisih kuadrat: 5.0625 + 2*1.5625 + 4*0.0625 + 3*0.5625 + 2*3.0625 = 5.0625 + 3.125 + 0.25 + 1.6875 + 6.125 = 16.25. 5. Hitung varians (ragam): s^2 = Jumlah selisih kuadrat / N = 16.25 / 12 = 1.354167. 6. Hitung simpangan baku: s = sqrt(s^2) = sqrt(1.354167) ≈ 1.1637.

5. Diketahui limas beraturan T.ABCD dengan alas persegi ABCD. Panjang rusuk alas 8 cm dan tinggi limas (jarak T ke titik tengah alas) adalah 12 cm. Hitunglah jarak titik A ke garis TC.

   Pembahasan: 1. Gambarlah limas T.ABCD. O adalah titik tengah alas. TO adalah tinggi limas = 12 cm. 2. Diagonal alas AC = sqrt(8^2 + 8^2) = sqrt(128) = 8√2 cm. 3. Jarak AO = 1/2 AC = 4√2 cm. 4. Hitung panjang rusuk tegak TC (dan TA, TB, TD) menggunakan segitiga siku-siku TOC. TC = sqrt(TO^2 + OC^2) = sqrt(12^2 + (4√2)^2) = sqrt(144 + 32) = sqrt(176) = 4√11 cm. 5. Untuk mencari jarak A ke TC, gunakan segitiga TAC. TA = TC = 4√11 cm, AC = 8√2 cm. Ini adalah segitiga sama kaki. 6. Gunakan rumus luas segitiga TAC. Misal h adalah jarak A ke TC. Luas = 1/2 * alas * tinggi. Jika alasnya TC, tingginya h. Jika alasnya AC, tingginya TP (tinggi segitiga TAC dari T ke AC). Untuk mencari TP, gunakan segitiga TPC, TP = sqrt(TC^2 – PC^2) = sqrt((4√11)^2 – (4√2)^2) = sqrt(176-32) = sqrt(144) = 12 cm. Ini sama dengan TO. Maka luas segitiga TAC = 1/2 * AC * TO = 1/2 * 8√2 * 12 = 48√2 cm^2. 7. Luas juga = 1/2 * TC * h. Jadi, 48√2 = 1/2 * 4√11 * h => 48√2 = 2√11 * h => h = (48√2) / (2√11) = (24√2) / √11 = (24√22) / 11 cm. Jarak titik A ke garis TC adalah (24√22)/11 cm.

D. Mencocokkan

1. Cocokkan istilah-istilah integral berikut dengan definisinya:
   

   Premis A	Pasangan B
   Integral Tak Tentu	Anti-turunan suatu fungsi
   Integral Tentu	Nilai numerik yang mewakili luas di bawah kurva
   Integral Substitusi	Metode penyelesaian integral dengan permisalan variabel baru (u)
   Luas Daerah	Penggunaan integral untuk menghitung area antara kurva dan sumbu

2. Cocokkan ukuran dalam statistika dengan pengertian yang tepat:
   

   Premis A	Pasangan B
   Mean	Rata-rata hitung dari sekumpulan data
   Median	Nilai tengah data setelah diurutkan
   Modus	Nilai yang paling sering muncul dalam sekumpulan data
   Simpangan Baku	Ukuran sebaran data terhadap nilai rata-ratanya