Persiapkan diri Anda menghadapi Ujian Akhir Semester (UAS) Matematika Kelas 11 Semester 2 dengan koleksi soal terlengkap ini! Artikel ini menyajikan berbagai jenis soal mulai dari pilihan ganda, isian singkat, uraian, hingga soal mencocokkan, mencakup materi esensial seperti Lingkaran, Transformasi Geometri, Turunan Fungsi, dan Integral Tak Tentu. Setiap soal dirancang untuk menguji pemahaman konsep dan keterampilan problem-solving Anda. Dapatkan latihan intensif dengan 20 soal pilihan ganda, 5 soal isian singkat, 5 soal uraian, dan 2 set soal mencocokkan, dilengkapi dengan kunci jawaban dan pembahasan singkat. Gunakan contoh soal ini sebagai bahan belajar mandiri atau referensi guru dalam menyusun soal ujian. Tingkatkan kepercayaan diri dan raih nilai terbaik di UAS Matematika Anda!
Contoh Soal contoh soal uas matematika kelas 11 semester 2
A. Pilihan Ganda
- Persamaan lingkaran yang berpusat di (0,0) dan melalui titik (3,-4) adalah…
- x^2 + y^2 = 5
- x^2 + y^2 = 7
- x^2 + y^2 = 25
- x^2 + y^2 = 49
- x^2 + y^2 = 9
Jawaban: x^2 + y^2 = 25
- Pusat dan jari-jari lingkaran dengan persamaan x^2 + y^2 – 6x + 8y – 24 = 0 adalah…
- Pusat (3,-4), r = 7
- Pusat (-3,4), r = 7
- Pusat (6,-8), r = 24
- Pusat (-6,8), r = 5
- Pusat (3,4), r = 7
Jawaban: Pusat (3,-4), r = 7
- Kedudukan titik (2,1) terhadap lingkaran x^2 + y^2 = 5 adalah…
- Di dalam lingkaran
- Pada lingkaran
- Di luar lingkaran
- Tidak dapat ditentukan
- Berimpit dengan pusat
Jawaban: Pada lingkaran
- Persamaan garis singgung lingkaran x^2 + y^2 = 10 di titik (1,-3) adalah…
- x – 3y = 10
- x + 3y = 10
- 3x – y = 10
- 3x + y = 10
- -x + 3y = 10
Jawaban: x – 3y = 10
- Bayangan titik P(4,-3) jika ditranslasikan oleh T(-2,5) adalah…
- P'(2,2)
- P'(6,-8)
- P'(-2,-2)
- P'(2,-2)
- P'(6,2)
Jawaban: P'(2,2)
- Titik A(3,5) direfleksikan terhadap sumbu X. Koordinat bayangan A’ adalah…
- (3,-5)
- (-3,5)
- (-3,-5)
- (5,3)
- (5,-3)
Jawaban: (3,-5)
- Bayangan titik B(-2,6) yang dirotasikan sebesar 90 derajat searah jarum jam terhadap pusat O(0,0) adalah…
- (6,2)
- (-6,-2)
- (6,-2)
- (-6,2)
- (2,6)
Jawaban: (6,2)
- Titik C(1,2) didilatasikan dengan faktor skala 3 terhadap pusat O(0,0). Koordinat bayangan C’ adalah…
- (1,6)
- (3,2)
- (3,6)
- (6,3)
- (0,0)
Jawaban: (3,6)
- Jika f(x) = 3x^2 – 4x + 1, maka f'(x) adalah…
- 3x – 4
- 6x – 4
- 6x^2 – 4
- 3x^2 – 4
- 6x + 1
Jawaban: 6x – 4
- Turunan pertama dari f(x) = (2x – 1)^3 adalah…
- 3(2x – 1)^2
- 6(2x – 1)^2
- 2(2x – 1)^3
- 3(2x – 1)
- 6(2x – 1)
Jawaban: 6(2x – 1)^2
- Gradien garis singgung kurva y = x^2 + 2x – 5 di titik (1,-2) adalah…
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
Jawaban: 4
- Nilai stasioner dari fungsi f(x) = x^3 – 3x^2 + 2 adalah…
- x = 0 atau x = 2
- x = 0 atau x = 1
- x = 1 atau x = 2
- x = -1 atau x = 2
- x = 0 atau x = -2
Jawaban: x = 0 atau x = 2
- Interval di mana fungsi f(x) = x^2 – 4x + 3 naik adalah…
- x < 2
- x > 2
- x < -2
- x > -2
- x = 2
Jawaban: x > 2
- Bentuk integral dari ∫(3x^2 + 2x – 5) dx adalah…
- x^3 + x^2 – 5x + C
- 6x + 2 + C
- x^3 + x^2 – 5 + C
- 3x^3 + 2x^2 – 5x + C
- x^2 + x – 5 + C
Jawaban: x^3 + x^2 – 5x + C
- Hasil dari ∫(4x – 3)^3 dx adalah…
- (4x – 3)^4 + C
- 1/4 (4x – 3)^4 + C
- 1/16 (4x – 3)^4 + C
- 1/12 (4x – 3)^4 + C
- 4(4x – 3)^4 + C
Jawaban: 1/16 (4x – 3)^4 + C
- Sebuah kurva memiliki gradien garis singgung dy/dx = 2x – 3. Jika kurva melalui titik (1, -1), persamaan kurva tersebut adalah…
- y = x^2 – 3x + 1
- y = x^2 – 3x – 1
- y = x^2 – 3x + 2
- y = x^2 – 3x
- y = x^2 – 3x + 3
Jawaban: y = x^2 – 3x + 1
- Titik potong garis y = 2x + 1 dengan lingkaran x^2 + y^2 = 5 adalah…
- (1,3) dan (-2,-3)
- (-1,-1) dan (2,5)
- (1,3) dan (-1,-1)
- (0,1) dan (2,5)
- (2,5) dan (-2,-3)
Jawaban: (-1,-1) dan (2,5)
- Jika f(x) = (x^2 + 1)(x – 2), maka f'(x) adalah…
- 3x^2 – 4x + 1
- 3x^2 – 4x – 2
- 2x(x-2)
- (x^2+1)
- 2x^2-4x+x^2+1
Jawaban: 3x^2 – 4x + 1
- Fungsi f(x) = x^3 – 6x^2 + 9x + 1 akan turun pada interval…
- 1 < x < 3
- x < 1 atau x > 3
- x < 1
- x > 3
- x = 1 atau x = 3
Jawaban: 1 < x < 3
- Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x^2 dan sumbu x dari x = 0 sampai x = 2 adalah…
- 8/3 satuan luas
- 4/3 satuan luas
- 2 satuan luas
- 1/3 satuan luas
- 3 satuan luas
Jawaban: 8/3 satuan luas
B. Isian Singkat
- Tentukan persamaan garis singgung lingkaran x^2 + y^2 = 25 yang bergradien 2.
Jawaban: y = 2x ± 5√5
- Tentukan bayangan titik D(5,-1) jika dicerminkan terhadap garis y = x.
Jawaban: D'(-1,5)
- Hitunglah nilai dari lim (x→2) (x^2 – 4) / (x – 2).
Jawaban: 4
- Tentukan nilai ∫(6x^2 – 4x + 7) dx.
Jawaban: 2x^3 – 2x^2 + 7x + C
- Diketahui f(x) = 2x^3 – x^2 + 5. Tentukan turunan kedua dari f(x).
Jawaban: 12x – 2
C. Uraian
- Diketahui lingkaran L berpusat di (2,3) dan menyinggung garis 3x + 4y – 12 = 0. Tentukan persamaan lingkaran L tersebut.
Pembahasan: Untuk menemukan persamaan lingkaran, kita perlu pusat dan jari-jari. Pusat (a,b) = (2,3). Jari-jari (r) adalah jarak dari pusat ke garis singgung. Rumus jarak titik (x1, y1) ke garis Ax + By + C = 0 adalah |Ax1 + By1 + C| / √(A^2 + B^2). Dengan A=3, B=4, C=-12, x1=2, y1=3, maka r = |3(2) + 4(3) – 12| / √(3^2 + 4^2) = |6 + 12 – 12| / √(9 + 16) = |6| / √25 = 6/5. Jadi, persamaan lingkaran adalah (x – 2)^2 + (y – 3)^2 = (6/5)^2 = 36/25.
- Tentukan persamaan garis singgung lingkaran x^2 + y^2 – 4x + 2y – 15 = 0 di titik (4,3).
Pembahasan: Pertama, tentukan pusat lingkaran dan jari-jarinya. x^2 – 4x + y^2 + 2y = 15 => (x-2)^2 – 4 + (y+1)^2 – 1 = 15 => (x-2)^2 + (y+1)^2 = 20. Pusat P(2,-1) dan r^2 = 20. Karena titik (4,3) berada pada lingkaran (bisa dicek: (4-2)^2 + (3+1)^2 = 2^2 + 4^2 = 4 + 16 = 20), maka gunakan rumus garis singgung untuk titik pada lingkaran: (x1-a)(x-a) + (y1-b)(y-b) = r^2. Dengan (x1,y1)=(4,3), (a,b)=(2,-1), r^2=20, maka: (4-2)(x-2) + (3-(-1))(y-(-1)) = 20 => 2(x-2) + 4(y+1) = 20 => 2x – 4 + 4y + 4 = 20 => 2x + 4y = 20 => x + 2y = 10.
- Tentukan nilai maksimum dan minimum lokal dari fungsi f(x) = x^3 – 6x^2 + 5.
Pembahasan: Langkah 1: Cari turunan pertama, f'(x) = 3x^2 – 12x. Langkah 2: Cari titik stasioner dengan mengatur f'(x) = 0 => 3x^2 – 12x = 0 => 3x(x – 4) = 0. Titik stasioner x = 0 atau x = 4. Langkah 3: Gunakan uji turunan kedua untuk menentukan jenis titik stasioner. f”(x) = 6x – 12. Untuk x = 0, f”(0) = -12 < 0 (maksimum lokal). Untuk x = 4, f''(4) = 6(4) - 12 = 12 > 0 (minimum lokal). Langkah 4: Hitung nilai fungsi di titik stasioner. f(0) = 0^3 – 6(0)^2 + 5 = 5 (nilai maksimum lokal). f(4) = 4^3 – 6(4)^2 + 5 = 64 – 96 + 5 = -27 (nilai minimum lokal).
- Sebuah perusahaan memproduksi x unit barang dengan biaya total B(x) = x^2 – 20x + 1500 rupiah. Jika setiap unit barang dijual dengan harga (60 – x) rupiah, tentukan laba maksimum yang bisa diperoleh perusahaan.
Pembahasan: Biaya total B(x) = x^2 – 20x + 1500. Harga jual per unit P(x) = 60 – x. Pendapatan total R(x) = x * P(x) = x(60 – x) = 60x – x^2. Laba L(x) = R(x) – B(x) = (60x – x^2) – (x^2 – 20x + 1500) = 60x – x^2 – x^2 + 20x – 1500 = -2x^2 + 80x – 1500. Untuk mencari laba maksimum, cari turunan pertama L'(x) dan setel sama dengan nol. L'(x) = -4x + 80. L'(x) = 0 => -4x + 80 = 0 => 4x = 80 => x = 20. Jumlah unit yang harus diproduksi agar laba maksimum adalah 20 unit. Laba maksimum = L(20) = -2(20)^2 + 80(20) – 1500 = -2(400) + 1600 – 1500 = -800 + 1600 – 1500 = 800 – 1500 = -700. Terjadi kerugian maksimum, bukan laba maksimum. Periksa soal atau asumsi. Jika harga jual adalah konstan, misalnya 60, maka R(x) = 60x. L(x) = 60x – (x^2 – 20x + 1500) = -x^2 + 80x – 1500. L'(x) = -2x + 80 = 0 => x = 40. Laba maksimum = L(40) = -(40)^2 + 80(40) – 1500 = -1600 + 3200 – 1500 = 100. (Asumsi harga jual per unit 60 – x adalah variabel, bukan konstan. Jawaban akan mengikuti asumsi awal). Jadi, laba maksimum adalah Rp -700 (kerugian sebesar Rp 700). Jika dimaksudkan keuntungan maka ada yang salah di soalnya. Jika P(x) adalah harga jual per unit, maka -700 adalah laba. Laba bisa negatif (rugi).
- Hitunglah luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = 4x – x^2 dan sumbu X.
Pembahasan: Langkah 1: Cari titik potong kurva dengan sumbu X (y=0). 4x – x^2 = 0 => x(4 – x) = 0. Jadi, titik potong adalah x = 0 dan x = 4. Langkah 2: Luas daerah dihitung dengan integral tentu dari 0 sampai 4. Luas = ∫[dari 0 sampai 4] (4x – x^2) dx. Luas = [2x^2 – (1/3)x^3] [dari 0 sampai 4]. Luas = (2(4)^2 – (1/3)(4)^3) – (2(0)^2 – (1/3)(0)^3). Luas = (2(16) – (1/3)(64)) – 0. Luas = 32 – 64/3 = 96/3 – 64/3 = 32/3 satuan luas.
D. Mencocokkan
- Pasangkan konsep matematika di kolom kiri dengan definisi atau rumus yang tepat di kolom kanan.
Premis A Pasangan B Persamaan umum lingkaran x^2 + y^2 + Ax + By + C = 0 Rumus turunan f(x) = ax^n f'(x) = nax^(n-1) Transformasi Translasi Pergeseran titik atau bangun Aturan Rantai Turunan Digunakan untuk menurunkan fungsi komposisi Integral Tak Tentu Anti turunan - Cocokkan bentuk soal di kolom kiri dengan konsep yang digunakan untuk menyelesaikannya di kolom kanan.
Premis A Pasangan B Menentukan nilai ekstrem fungsi Aplikasi turunan Mencari luas di bawah kurva Integral tentu Perubahan posisi titik Transformasi geometri Kedudukan garis terhadap lingkaran Diskriminan Mencari fungsi asal dari turunan Integral tak tentu