Transformasi geometri adalah salah satu topik penting dalam matematika SMA, khususnya di kelas 12. Di antara berbagai jenis transformasi, dilatasi memegang peranan krusial dalam memahami bagaimana sebuah objek dapat diperbesar atau diperkecil dari suatu titik pusat dengan faktor skala tertentu. Memahami konsep dilatasi sangat penting untuk menguasai materi geometri analitik dan aplikasinya dalam kehidupan sehari-hari maupun bidang ilmu lainnya. Artikel ini menyajikan kumpulan soal transformasi geometri SMA kelas 12 dilatasi yang dirancang untuk membantu Anda menguji pemahaman dan melatih kemampuan dalam menyelesaikan berbagai jenis soal. Dengan 20 soal pilihan ganda, 5 isian singkat, 5 uraian, dan 2 soal menjodohkan, Anda akan mendapatkan pengalaman belajar yang komprehensif. Setiap soal dilengkapi dengan kunci jawaban dan pembahasan rinci, memastikan Anda tidak hanya mengetahui jawaban yang benar tetapi juga memahami langkah-langkah penyelesaiannya. Mari kita mulai menguji dan meningkatkan pemahaman Anda tentang dilatasi!
Contoh Soal dan Pembahasan
Soal 1 (Pilihan Ganda)
Pertanyaan: Titik A(2, -4) didilatasikan terhadap titik pusat O(0,0) dengan faktor skala 3. Bayangan titik A adalah…
- A'(6, -12)
- A'(2/3, -4/3)
- A'(-6, 12)
- A'(6, 12)
A'(6, -12)
Soal 2 (Pilihan Ganda)
Pertanyaan: Bayangan titik B(-3, 5) setelah didilatasikan terhadap titik pusat O(0,0) dengan faktor skala -2 adalah…
- B'(-6, 10)
- B'(6, -10)
- B'(3/2, -5/2)
- B'(-3/2, 5/2)
B'(6, -10)
Soal 3 (Pilihan Ganda)
Pertanyaan: Jika titik P(x, y) didilatasikan terhadap titik pusat O(0,0) dengan faktor skala k, maka bayangannya adalah…
- P'(x+k, y+k)
- P'(x-k, y-k)
- P'(kx, ky)
- P'(x/k, y/k)
P'(kx, ky)
Soal 4 (Pilihan Ganda)
Pertanyaan: Titik C(4, -8) didilatasikan terhadap titik pusat O(0,0) menghasilkan bayangan C'(-2, 4). Faktor skala dilatasi tersebut adalah…
- 2
- -2
- 1/2
- -1/2
-1/2
Soal 5 (Pilihan Ganda)
Pertanyaan: Bayangan titik D(6, 9) didilatasikan terhadap titik pusat O(0,0) dengan faktor skala -1/3 adalah…
- D'(-18, -27)
- D'(2, 3)
- D'(-2, -3)
- D'(18, 27)
D'(-2, -3)
Soal 6 (Pilihan Ganda)
Pertanyaan: Titik E(1, 2) didilatasikan terhadap titik pusat P(3, 4) dengan faktor skala 2. Bayangan titik E adalah…
- E'(5, 6)
- E'(-1, 0)
- E'(7, 10)
- E'(1, 2)
E'(-1, 0)
Soal 7 (Pilihan Ganda)
Pertanyaan: Bayangan titik F(-2, 5) setelah didilatasikan terhadap titik pusat P(1, -1) dengan faktor skala -1 adalah…
- F'(-4, 7)
- F'(4, -7)
- F'(2, -5)
- F'(0, 3)
F'(4, -7)
Soal 8 (Pilihan Ganda)
Pertanyaan: Jika titik G'(8, -12) adalah bayangan dari G(x, y) yang didilatasikan terhadap titik pusat O(0,0) dengan faktor skala 4, maka koordinat titik G adalah…
- G(32, -48)
- G(2, -3)
- G(-2, 3)
- G(4, -6)
G(2, -3)
Soal 9 (Pilihan Ganda)
Pertanyaan: Sebuah segitiga ABC dengan titik A(1, 1), B(3, 1), dan C(2, 3) didilatasikan terhadap titik pusat O(0,0) dengan faktor skala 2. Luas bayangan segitiga A’B’C’ adalah…
- 2 satuan luas
- 4 satuan luas
- 8 satuan luas
- 16 satuan luas
4 satuan luas
Soal 10 (Pilihan Ganda)
Pertanyaan: Persamaan garis y = 2x – 3 didilatasikan terhadap titik pusat O(0,0) dengan faktor skala 3. Persamaan bayangan garis tersebut adalah…
- y = 6x – 9
- y = 2x – 9
- y = 2x – 1
- y = 6x – 3
y = 2x – 9
Soal 11 (Pilihan Ganda)
Pertanyaan: Titik K(a, b) didilatasikan terhadap titik pusat (2, -1) dengan faktor skala 4 menghasilkan bayangan K'(10, -13). Koordinat titik K adalah…
- K(0, 2)
- K(4, -4)
- K(-2, 5)
- K(1, -1)
K(0, 2)
Soal 12 (Pilihan Ganda)
Pertanyaan: Lingkaran dengan persamaan x² + y² = 4 didilatasikan terhadap titik pusat O(0,0) dengan faktor skala 3. Persamaan bayangan lingkaran tersebut adalah…
- x² + y² = 12
- x² + y² = 1/9
- x² + y² = 36
- x² + y² = 4/9
x² + y² = 36
Soal 13 (Pilihan Ganda)
Pertanyaan: Jika sebuah objek didilatasikan dengan faktor skala k > 1, maka objek tersebut akan…
- diperbesar
- diperkecil
- tidak berubah
- bergeser
diperbesar
Soal 14 (Pilihan Ganda)
Pertanyaan: Jika sebuah objek didilatasikan dengan faktor skala 0 < k < 1, maka objek tersebut akan...
- diperbesar
- diperkecil
- tidak berubah
- bergeser
diperkecil
Soal 15 (Pilihan Ganda)
Pertanyaan: Titik M(-5, 10) didilatasikan terhadap titik pusat O(0,0) dengan faktor skala k. Jika bayangannya M'(1, -2), maka nilai k adalah…
- 5
- -5
- 1/5
- -1/5
-1/5
Soal 16 (Pilihan Ganda)
Pertanyaan: Bayangan titik N(4, -2) oleh dilatasi [P, -1/2] dengan P(2, 0) adalah…
- N'(3, -1)
- N'(1, 1)
- N'(-1, 1)
- N'(0, -1)
N'(1, 1)
Soal 17 (Pilihan Ganda)
Pertanyaan: Sebuah persegi panjang memiliki luas 10 cm². Jika didilatasikan dengan faktor skala 4, luas bayangan persegi panjang tersebut adalah…
- 40 cm²
- 100 cm²
- 160 cm²
- 400 cm²
160 cm²
Soal 18 (Pilihan Ganda)
Pertanyaan: Transformasi yang mengubah ukuran suatu objek tanpa mengubah bentuknya disebut…
- Translasi
- Refleksi
- Rotasi
- Dilatasi
Dilatasi
Soal 19 (Pilihan Ganda)
Pertanyaan: Titik (x, y) didilatasikan terhadap titik pusat (a, b) dengan faktor skala k. Rumus untuk mencari bayangan (x’, y’) adalah…
- x’ = kx, y’ = ky
- x’ = x + k, y’ = y + k
- x’ = a + k(x – a) dan y’ = b + k(y – b)
- x’ = k(x + a), y’ = k(y + b)
x’ = a + k(x – a) dan y’ = b + k(y – b)
Soal 20 (Pilihan Ganda)
Pertanyaan: Bayangan titik P(2, -3) oleh dilatasi [O, 1] adalah…
- P'(1, -1.5)
- P'(2, -3)
- P'(-2, 3)
- P'(4, -6)
P'(2, -3)
Soal 21 (Isian Singkat)
Pertanyaan: Bayangan titik P(4, -6) setelah didilatasikan terhadap titik pusat O(0,0) dengan faktor skala -1/2 adalah P'(x, y). Nilai x + y adalah…
5
Soal 22 (Isian Singkat)
Pertanyaan: Jika titik Q(3, 2) didilatasikan terhadap titik pusat (1, 1) dengan faktor skala 3, maka koordinat bayangan Q’ adalah…
(7, 4)
Soal 23 (Isian Singkat)
Pertanyaan: Titik R(x, y) didilatasikan terhadap titik pusat O(0,0) dengan faktor skala 5 menghasilkan R'(10, -15). Nilai x – y adalah…
5
Soal 24 (Isian Singkat)
Pertanyaan: Sebuah garis y = x + 1 didilatasikan terhadap titik pusat O(0,0) dengan faktor skala 2. Jika bayangan garis tersebut adalah y = ax + b, maka nilai a + b adalah…
3
Soal 25 (Isian Singkat)
Pertanyaan: Titik S(p, q) didilatasikan terhadap titik pusat (3, -2) dengan faktor skala -2 menghasilkan bayangan S'(1, 4). Nilai p + q adalah…
4
Soal 26 (Uraian)
Pertanyaan: Sebuah garis 2x – 3y + 6 = 0 didilatasikan terhadap titik pusat (1, 2) dengan faktor skala 2. Tentukan persamaan bayangan garis tersebut.
Misalkan (x’, y’) adalah bayangan dari (x, y) setelah dilatasi. Pusat dilatasi (a, b) = (1, 2) dan faktor skala k = 2. x’ – a = k(x – a) => x’ – 1 = 2(x – 1) => x’ – 1 = 2x – 2 => 2x = x’ + 1 => x = (x’ + 1)/2. y’ – b = k(y – b) => y’ – 2 = 2(y – 2) => y’ – 2 = 2y – 4 => 2y = y’ + 2 => y = (y’ + 2)/2. Substitusikan x dan y ke persamaan garis awal: 2((x’ + 1)/2) – 3((y’ + 2)/2) + 6 = 0. (x’ + 1) – (3/2)(y’ + 2) + 6 = 0. Kalikan 2: 2(x’ + 1) – 3(y’ + 2) + 12 = 0. 2x’ + 2 – 3y’ – 6 + 12 = 0. 2x’ – 3y’ + 8 = 0. Jadi, persamaan bayangan garisnya adalah 2x – 3y + 8 = 0.
Soal 27 (Uraian)
Pertanyaan: Titik A(3, 5) didilatasikan terhadap titik pusat O(0,0) dengan faktor skala k, kemudian dilanjutkan dengan dilatasi terhadap titik pusat O(0,0) dengan faktor skala 1/2. Jika bayangan akhir adalah A'(6, 10), tentukan nilai k.
Misalkan A(3, 5). Dilatasi pertama [O, k] menghasilkan A'(3k, 5k). Dilatasi kedua [O, 1/2] pada A'(3k, 5k) menghasilkan A”((1/2)3k, (1/2)5k) = A”(3k/2, 5k/2). Diketahui A”(6, 10). Maka, 3k/2 = 6 => 3k = 12 => k = 4. Dan 5k/2 = 10 => 5k = 20 => k = 4. Jadi, nilai k adalah 4.
Soal 28 (Uraian)
Pertanyaan: Sebuah lingkaran dengan persamaan (x – 1)² + (y + 2)² = 9 didilatasikan terhadap titik pusat (1, -2) dengan faktor skala -3. Tentukan persamaan bayangan lingkaran tersebut.
Pusat lingkaran awal adalah (1, -2) dan jari-jari r = 3. Pusat dilatasi adalah (1, -2). Karena pusat dilatasi sama dengan pusat lingkaran, maka pusat bayangan lingkaran akan tetap di (1, -2). Jari-jari bayangan lingkaran r’ = |k| * r = |-3| * 3 = 3 * 3 = 9. Jadi, persamaan bayangan lingkarannya adalah (x – 1)² + (y + 2)² = 9² => (x – 1)² + (y + 2)² = 81.
Soal 29 (Uraian)
Pertanyaan: Titik P(x, y) didilatasikan dengan faktor skala k = 2 terhadap titik pusat (1, 1) menghasilkan bayangan P'(5, -3). Tentukan koordinat titik P.
Diketahui P'(x’, y’) = (5, -3), pusat (a, b) = (1, 1), dan faktor skala k = 2. Rumus dilatasi: x’ = a + k(x – a) dan y’ = b + k(y – b). Untuk x: 5 = 1 + 2(x – 1) => 4 = 2(x – 1) => 2 = x – 1 => x = 3. Untuk y: -3 = 1 + 2(y – 1) => -4 = 2(y – 1) => -2 = y – 1 => y = -1. Jadi, koordinat titik P adalah (3, -1).
Soal 30 (Uraian)
Pertanyaan: Jelaskan perbedaan antara dilatasi dengan faktor skala positif dan dilatasi dengan faktor skala negatif dalam hal orientasi dan posisi bayangan relatif terhadap objek asli dan titik pusat.
Dilatasi dengan faktor skala positif (k > 0): Bayangan objek akan berada pada sisi yang sama dengan objek asli relatif terhadap titik pusat dilatasi. Orientasi objek tidak berubah. Jika k > 1, objek diperbesar. Jika 0 < k < 1, objek diperkecil. Dilatasi dengan faktor skala negatif (k < 0): Bayangan objek akan berada pada sisi yang berlawanan dengan objek asli relatif terhadap titik pusat dilatasi. Orientasi objek akan berbalik (terjadi rotasi 180°). Jika k < -1, objek diperbesar dan berbalik. Jika -1 < k < 0, objek diperkecil dan berbalik. Contoh: titik (x,y) didilatasi [O, -k] akan menjadi (-kx, -ky), yang sama dengan dilatasi [O, k] lalu rotasi 180° terhadap O.
Soal 31 (Menjodohkan)
Pertanyaan: Jodohkan transformasi dilatasi berikut dengan bayangan titik yang sesuai.
Pasangkan poin kiri dengan kanan:
- P(2,4) didilatasi [O, 2] — ???
- Q(-1,3) didilatasi [O, -3] — ???
- P(2,4) didilatasi [O, 2] = P'(4,8)
- Q(-1,3) didilatasi [O, -3] = Q'(3,-9)
Soal 32 (Menjodohkan)
Pertanyaan: Jodohkan sifat dilatasi berikut dengan kondisi faktor skalanya.
Pasangkan poin kiri dengan kanan:
- Objek diperbesar dan orientasi tetap — ???
- Objek diperkecil dan orientasi terbalik — ???
- Objek diperbesar dan orientasi tetap = k > 1
- Objek diperkecil dan orientasi terbalik = -1 < k < 0
